Question

efetue
b) (1+i)²×(1-i)².i​

Answer 1

Sabemos que:

(1) $\mathsf{i^2= -1}$

Além disso:

(2) $\mathsf{(a+b)(a-b) = a^2 - b^2}$

Temos:

$\mathsf{(1+i)^2 \cdot (1-i)^2 \cdot i}$

Podemos reescrever a expressão acima da seguinte forma:

$\mathsf{(1+i)^2 \cdot (1-i)^2 \cdot i = } \\ \mathsf{=(1+i) \cdot (1+i) \cdot (1-i) \cdot (1-i) \cdot i}$

Usando a propriedade comutativa da multiplicação de números complexos, segue que:

$\mathsf{(1+i) \cdot (1+i) \cdot (1-i) \cdot (1-i) \cdot i =} \\ \mathsf{= (1+i) \cdot (1-i) \cdot (1+i) \cdot (1-i) \cdot i}$

Daí:

$\mathsf{(1+i) \cdot (1-i) \cdot (1+i) \cdot (1-i) \cdot i=} \\ \mathsf{=(1^2 - i^2) \cdot (1^2 - i^2) \cdot i}$

Usando as observações (1) e (2), vem que:

$\mathsf{(1^2 - i^2) \cdot (1^2 - i^2) \cdot i =} \\</p><p>\mathsf{=[1 -(-1)] \cdot [1- (-1)] \cdot i =} \\ </p><p>\mathsf{=(1+1) \cdot (1+1) \cdot i= }\\</p><p>\mathsf{=2 \cdot 2 \cdot i = 4i}$

$\therefore \, \mathsf{1+i)^2 \cdot (1-i)^2 \cdot i = 4i}$