efetue as subtrações com os polinômios
1) ( 3xy -5 x2 y3 +3 x3 y2) - ( -4 xy +3 x2 y3 - x3 y2 )
Soluções para a tarefa
Efetue as subtrações com os polinômios
1) ( 3xy -5 x2 y3 +3 x3 y2) - ( -4 xy +3 x2 y3 - x3 y2 )
3xy - 5 x2y3 + 3 x3y2 + 4xy - 3x2y3 + x3y2
7xy - 8x2y3 + 4x3y2
Resposta:
7xy - 8x^2y^3 + 4x^3y^2
Reescrito pela forma padrão dos polinômios, tomando o "x" como variável de referência:
4x^3y^2 - 8x^2y^3 + 7xy
Observação: O "^" é o sinal de elevação, exemplo: 2^2=4.
Explicação passo-a-passo:
Na subtração o sinal de "-" muda o sinal de todos os termos no segundo polinômio.
O primeiro termo é repetido:
3xy - 5x^2y^3 + 3x^3y^2
Já no segundo termo é aplicada a propriedade distributiva (regra de sinais):
-(-4xy + 3x^2y^3 - x^3y^2)
-(-4xy) - vezes - é +, então: +4xy
-(+3x^2y^3) - vezes + é -, então: -3x^2y^3
-(-x^3y^2) - vezes - é +, então: +x^3y^2
O novo polinômio fica:
4xy - 3x^2y^3 + x^3y^2
Os polinômios juntos:
3xy - 5x^2y^3 + 3x^3y^2 + 4xy - 3x^2y^3 + x^3y^2
Juntar todos os tempos parecidos:
3xy + 4xy - 5x^2y^3 - 3x^2y^3 + 3x^3y^2 + x^3y^2
Somar os termos parecidos:
+3xy + 4xy (na regra de sinais da soma e subtração - com - conserva-se o sinal e soma) = 7xy
-5x^2y^3 - 3x^2y^3 (na regra de sinais da soma e subtração - com - conserva-se o sinal e soma) = -8x^2y^3
+3x^3y^2 + x^3y^2 (na regra de sinais da soma e subtração - com - conserva-se o sinal e soma) = 4x^3y^2
Resulta da subtração:
7xy - 8x^2y^3 + 4x^3y^2
Pela forma padrão dos polinômios considerando o "x" como variável de referência, onde o polinômio é escrito em forma decrescente de expoentes, sendo o primeiro o termo que tem o expoente mais alto e último o que tem o expoente mais baixo, como demonstrado abaixo:
4x^3y^2 - 8x^2y^3 + 7xy
Espero ter sido útil e não ter sido confuso na explicação.