Question

Efetue as seguintes multiplicações:

a) (√2 - √6) . (√2 + 2√6)

b) (3√5 - 2) . (√5 + 3)


Reduza cada expressão à sua forma mais simples:

a) √12 + 75 - 9√3 + 27 + √48

b) 4√125 + 3√45 - 30√5

c) √54 + √6 - √150 + 2√24

Answer 1

Efetue as seguintes multiplicações: 

a)
 (√2 - √6) . (√2 + 2√6)   PASSO A PASSO
√2(√2) + √2(2√6) - √6(√2) - √6(2√6)
√2X2   + 2√2√6 - √6x2     - 2√6√6         fatora 12| 2
 √2²      + 2√6x2 - √12      - 2√6x6                      6| 2
√2²        + 2√12  - √12      - 2√6²                        3| 3
√2²                + 1√12        -  2√6²                       1/
                                                                        = 2.2.3
                                                                        = 2².3
√2² + 1√2².3 - 2√6²  ( elimina as √(raizes quadrada) com os(²))
 2    + 1.2√3  - 2.6
 2     + 2√3    -12
2√3 - 12 + 2
2√3 - 10  ( resposta)  










b) (3√5 - 2) . (√5 + 3)
3√5(√5) + 3(3√5) - 2(√5) - 2.3
3√5x5     + 9√5    - 2√5   - 6
3√5²         + 9√5 - 2√5 - 6  ( elimina a √(raiz quadrada) com  o (²))
 3.5     + (9 - 2)√5       - 6
15       + (7)√5 - 6
15 - 6 + 7√5 =
    9 + 7√5  ( resposta) 
 


a) 
√12 + √75 - 9√3 + √27 + √48

fatorar

12| 2                      75| 3               27| 3              48| 2
  6| 2                      25| 5                 9| 3              24| 2
  3| 3                        5| 5                 3| 3              12| 2
  1/                            1/                    1/                  6| 2
= 2.2.3                   = 3.5.5          = 3.3.3               3| 3
= 2².3                     = 3.5²            = 3.3²                1/
                                                                        = 2.2.2.2.3
                                                                        = 2².2².3
                                                                        =(2.2)².3
                                                                        = (4)².3 
 √12   + √75    - 9√3 + √27    + √48
√2².3  +√3.5² -  9√3  + √3.3² + √(4)².3  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
2√3    + 5√3   - 9√3   + 3√3   + 4√3  ( todos SÃO(√3)) BASTA
(2 + 5 - 9 + 3 + 4)√3 =
(7 - 9 + 7)√3=
(14 - 9)√3 =  
 5√3  ( RESPOSTA) 

b)
 4√125 + 3√45 - 30√5

125| 5             45| 3
  25| 5             15| 3
    5| 5               5| 5
     1/                  1/
= 5.5.5           = 3.3.5
= 5.5²             = 3².5

 4√125 + 3√45    - 30√5
4√5.5² +  3√3².5 - 30√5   elimina √(raiz quadrada) com o (²))
4.5√5  + 3.3√5    - 30√5
20√5   + 9√5       -30√5  ( RAIZ iguais)
(20 + 9 - 30)√5
(29 - 30)√5
-1√5    mesmo que
-√5  ( resposta)



c)
 √54 + √6 - √150 + 2√24

54| 2               150| 2            24| 2
27| 3                 75| 3            12| 2
  9| 3                 25| 5              6| 2
  3| 3                   5| 5              3| 3
  1/                      1/                  1/
= 2.3.3.3        = 2.3.5.5        = 2.2.2.3
=   6.3²           =   6.5²            = 2².6

 √54   + √6 - √150   + 2√24
√6.3²  + √6 - √6.5²   + 2√2².6  elimina a√(raiz quadrada) com o (²))
 3√6    + √6  - 5√6   + 2.2√6
3√6     + √6  - 5√6   + 4√6    ( idem acima)
(3 +  1 - 5 + 4)√6
   (4 - 5 +4)√6
(4 + 4 - 5)√6
(8 - 5)√6
3√6  ( resposta)