Efetue as seguintes divisões de números complexos:
a)-10+15i /2-i
b)1+3i /1+i
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) - 7 + 4i b) 2 + i
Explicação passo a passo:
Divisão de números complexos
Observação 1 → Divisão de números complexos ( regra )
Para efetuar a divisão, multiplica-se o numerador e o denominador, pelo
conjugado do denominador
Observação 2 → Conjugado de um número complexo
Um número complexo do tipo z = a + bi, tem duas partes.
A parte real ( "a" ) e a parte imaginária " bi".
O conjugado de um número complexo, mantém a parte real, mas na parte
imaginária aparece o oposto ( simétrico)
Conjugado de z = a + bi é z = a - bi
a)
Vou usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
algébrica( inclui adição e subtração ), vulgarmente conhecida pela "regra do
chuveirinho ".
Observação 3 → O Produto Notável " A diferença de dois quadrados"
Quando temos a² - b² esta diferença de dois valores ao quadrado , é igual a ( a + b) * ( a - b)
Mas tanto podemos fazer:
a² - b² = ( a + b) * ( a - b)
como fazer "ao contrário"
( a + b) * ( a - b) = a² - b²
→ Aqui temos (2 - i) * ( 2 + i) que vem igual a 2² - i²
Observação 4 → Valor de i²
Isto acontece porque extrair a raiz quadrada de "algo" e em seguida elevar
ao quadrado, vai dar o valor inicial.
A potenciação e a radiciação são operações inversas uma da outra.
Outro exemplo:
Usando o valor 7 , extrai a raiz quadrada ,√7 e de seguida elevar ao
quadrado (√7)² vai dar 7.
Simplificando, ao por "5" em evidência no numerador.
Como vai ficar um multiplicação no numerador, pode o 5 no numerador
cancelar-se com o 5 no denominador.
b)
Colocando "2" evidência , no numerador, para depois cancelar com o "2" no
denominador.
Bons estudos.
-------------------------------
Sinais: ( * ) multiplicação ( i ) unidade imaginária