Question

efetue as operações, simplificando o resultado quando possível.

Answer 1

A) 3

A)

$\sqrt[4]{3} *\sqrt[4]{3^3} = \sqrt[4]{3*3^3}= \sqrt[4]{3^4} = 3$

Produto ou divisão de raízes de mesmo índice: pode-se colocar todos os radicando numa única raiz, com mesmo índice;

Produto de potência de mesma base: repete-se a base e soma-se os expoentes;

Potência e raízes de mesmo índice: as operações se cancelam.

B)$\frac{\sqrt{4}*\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{4}*\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{4}*\sqrt{\frac{20}{5}}} =\sqrt{4}*\sqrt{4}=4$

Como explicado acima, pode-se colocar os valores dentro da uma única raiz e executar as operações.

C) $3*\sqrt{3}*{\sqrt{27}$

Fatorando 27:

$27=3*9=3*3^2$

Logo:

$3*\sqrt{3}*{\sqrt{27}=3*\sqrt{3}*{\sqrt{3*3^3}=3*\sqrt{3}*3*\sqrt{3} = 9*\sqrt{3^2}=9*3=37$

d) $\sqrt[3]{2^4}*\sqrt[3]{2^5}= \sqrt[3]{2^4*2^5}= \sqrt[3]{2^9} =2^{\frac{9}{3}}=2^3$

Potência e raízes de índices diferentes: pode-se dividir o índice da potência pelo índice da raiz, e elevar a base a este valor. Exemplo:

$\sqrt[a]{c^b} =c^{\frac{b}{a}$

e)

$\frac{\sqrt{12}}{4}*\frac{\sqrt{8}}{2} =\frac{\sqrt{12*8}}{4*2}=\frac{\sqrt{12*8}}{8}}=\frac{\sqrt{12*8}}{\sqrt{8^2}}}=\sqrt{\frac{12*8}{8^2}}=\\\sqrt{\frac{12}{8}}= \sqrt{\frac{2*6}{8}}=\\\sqrt{\frac{6}{4}}=\\\frac{\sqrt{6}}{2}$

Usando a propriedade da letra C, podemos colocar um número dentro de uma raiz, desde que seja elevado ao mesmo valor do índice da raiz, ou seja:

$a=\sqrt[b]{a^b}$

f)

$\sqrt{\frac{240}{15}} = \sqrt{16} = 4$

g)

$\frac{\sqrt{6}*\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}*\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{6}*\sqrt{4} = 2*\sqrt{6}$

h)

$\frac{\sqrt[9]{32}*\sqrt[9]{4}}{\sqrt[9]{16}}$

Fatorando:

$32=2*2*2*2*2=2^5\\16 = 2*2*2*2=2^4\\4=2*2=2^2$

Assim:

$\frac{\sqrt[9]{2^5}*\sqrt[9]{2^2}}{\sqrt[9]{2^4}}\\\sqrt[9]{\frac{2^5*2^2}{2^4}}=\sqrt[9]{2^3}=2^{\frac{3}{9}}=2^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}$

Propriedade da letra C.

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