efetue as operações multiplicações e divisão de números complexos: Z1 = 12 + 9i Z=(1-5i) Z3= -6i Z4=3i A)Z1xZ2= B)Z2xZ3= C)Z1÷Z3= D)Z1÷Z4= E)Z1 ÷Z2= Me ajuda por favor é pra amanhã!!
Soluções para a tarefa
Para multiplicação de complexos é preciso apenas plicar a regra distributiva da multiplicação e posteriormente organizar no formato (a+bi).
(a + bi) . (c + di) = a . c + a . di + bi . c + bi . di = (ac-bd) + (ad+bc)i
A)
Z1xZ2= (12 + 9i) . (1 - 5i)
(12 . 1) - (12 . 5i) + (9i . 1) - (9i . 5i)
12 - 60i + 9i - 45i² --> lembre-se que i² = -1
12 - 69i - (-45)
12+45 - 69i
57 - 69i
B)
Z2xZ3 = (1 - 5i) . (-6i)
(1 . -6i) - (5i . -6i)
-6i - (-30i²)
-6i - (30)
-30 - 6i
A "divisão" de numeros complexos é feita multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do numero complexo que está no denominador. Parece complicado mas é simples.
Lembrando: Conjugado de (a + bi) = (a - bi)
C)
Lembrando que um numero complexo multiplicado pelo seu conjugado resulta no quadrado do seu modulo, ou seja:
(a + bi) . (a - bi) = a² + b²
Continuando a questão
D)
Z1÷Z4= (12 + 9i) . (3i)
E)
Z1 ÷Z2 = (12 + 9i) . (1 - 5i)