Question

efetue as operações indicadas, sendo as variaveis números reais positivos . (Se for possivel simplifique o resultado.)

a)4√a2 . 6√a5

b)6√x5 : 3√x2

c)10√a7 : 5√a3

d)6√7 . 9√7

e)5√(a - b)3 . 4√(a-b)

f)8√a . √a

g)4√(x+y) . 3√(x+y)

h)6√a . 4√a . √a

Ps : Com cálculo por favor (^^)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, VickyLaurence, que a resolução é simples. Vai ser um pouco trabalhoso porque você colocou muitas questões numa só mensagem.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para efetuar as operações indicadas e, se possível, simplificar o resultado. Vamos chamar cada expressão dada de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.

a)

y = 4√(a²) * 6√(a⁵) ---- veja que, como os radicais têm o mesmo índice, então é possível efetuar-se o produto indicado. Assim, teremos:

y = 4*6*√(a²)*√(a⁵) --- ou apenas:
y = 24√(a²*a⁵) --- note: multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = 24√(a²⁺⁵)
y = 24√(a⁷) ---- note que a⁷ = a²*a²*a²*a¹ = a²*a²*a²*a. Assim, substituindo, temos:

y = 24√(a²*a²*a²*a) --- note que os "a" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 24*a*a*a√(a) ----- como a*a*a = a¹*a¹*a¹ = a¹⁺¹⁺¹ = a³, teremos:
y = 24a³ √(a) <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

y = 6√(x⁵) / 3√(x²) ---- veja que isto é a mesma coisa que:
y = (6/3)*√(x⁵)/√(x²) ---- note que "6/3 = 2" e que a divisão das raízes poderá ser  reescrito assim, o que é a mesma coisa

y = 2√(x⁵/x²) ---- agora temos divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 2√(x⁵⁻²)
y = 2√(x³) ----- note que x² = x²*x¹ = x²*x. Assim:
y = 2√(x²*x) ---- note que o "x" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

y = 2x√(x) <--- Esta é a resposta para o item "b".


c)

y = 10√(a⁷) / 5√(a³) ---- veja que isto pode ser reescrito assim:
y = (10/5)*√(a⁷)/√(a³) ---- como "10/5 = 2" e como a divisão de raízes poderá ser reescrita assim, teremos;

y = 2√(a⁷/a³) ---- veja: divisão de potências da mesma base. Então:
y = 2√(a⁷⁻³)
y = 2√(a⁴) ---- note que a⁴ = a²*a². Logo:
y = 2√(a²*a²) --- como cada "a" está ao quadrado, então ambos sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos apenas com:

y = 2a*a
y = 2a² <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

y = 6√(7) * 9√(7) ----- efetuando o produto indicado, teremos:
y = 6*9*√(7)*√(7) ---- continuando, temos:
y = 54√(7*7)
y = 54√(49) ------- como √(49) = 7, teremos:
y = 54*7 ---- note que este produto dá "378". Logo:
y = 378 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e)

y = 5√(a-b)³ * 4√(a-b)¹  ---- efetuando o produto indicado, teremos:
y = 5*4*√[(a-b)³*(a-b)¹] --- veja: multiplicação de potências da mesma base. Então:

y = 20√(a-b)³⁺¹
y = 20√(a-b)⁴ ---- note que (a-b)⁴ = (a-b)²*(a-b)². Logo:
y = 20√[(a-b)²*(a-b)²] --- cada (a-b) que estiver ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 20*(a-b)*(a-b) --- ou apenas, o que dá no mesmo:
y = 20(a-b)² <--- Esta é a resposta para o item "e".

f)

y = 8√(a) * √(a) ---- note que isto é a mesma coisa que:
y = 8√(a*a) --- ou o que é a mesma coisa:
y = 8√(a¹*a¹) ---- veja: multiplicação de potências da mesma base. Logo:
y = 8√(a¹⁺¹)
y = 8√(a²) ---- como o "a" está ao quadrado então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

y = 8a <--- Esta é a resposta para o item "f".

g) Aqui como há "y" como incógnita, então vamos chamar a expressão de um certo "k" para que não haja confusão:

k = 4√(x+y) * 3√(x+y) ----- desenvolvendo, temos:
k = 4*3√(x+y)*√(x+y) --- ou, o que dá no mesmo:
k = 12√[(x+y)*(x+y)] --- ou apenas:
k = 12√(x+y)¹*(x+y)¹] ---- veja: produto de potências da mesma base. Logo:
k = 12√(x+y)¹⁺¹
k = 12√(x+y)² ---- como (x+y) está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando:

k = 12(x+y) <--- Esta é a resposta para o item "g".


h)

y = 6√(a) * 4√(a) * √(a) --- note que isto é o mesmo que:
y = 6*4*√(a)*√(a)*√(a) --- ou, o que dá no mesmo:
y = 24√(a¹*a¹*a¹) ---- multiplicação de potências da mesma base. Logo:
y = 24√(a¹⁺¹⁺¹)
y = 24√(a³) ---- como a³ = a²*a¹ = a²*a, teremos:
y = 24√(a²*a) ---- o "a" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 24a√(a) <--- Esta é a resposta para o item "h".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.