Question

efetue as operações indicadas e quando possível simplifique cada resultado

a)³√10 . ⁵√10



b)√2 ÷ ²⁰√2⁷​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Quando temos qualquer raiz do tipo $\sqrt[a]{x^{b} }$, podemos dizer que é a mesma coisa que $x^{\frac{b}{a} }$

Outra coisa é que quando temos uma multiplicação de números exponenciais e a base deles forem iguais, conservamos a base e somamos os expoentes. Se for divisão e a base for a mesma, subtrai os expoentes (de cima menos o debaixo). Então em (a), temos:

$1) \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{10^{1} }=10^{\frac{1}{3} }\\2)\sqrt[5]{10}=\sqrt[5]{10^{1}} = 10^{\frac{1}{5} }\\3) \sqrt[3]{10}\sqrt[5]{10} = 10^{\frac{1}{3} }10^{\frac{1}{5} }\\4)10^{\frac{1}{3} }10^{\frac{1}{5} } = 10^{\frac{1}{3}+\frac{1}{5} }=10^{\frac{8}{15} }\\5)10^{\frac{8}{15} }=\sqrt[15]{10^{8} }$

Em (b), temos:

$1)\sqrt{2}=\sqrt[2]{2^{1}}=2^{\frac{1}{2} }\\2)\sqrt[20]{2^{7}} = 2^{\frac{7}{20} } \\3) \sqrt{2}\ dividido\ por \sqrt[20]{2^{7}}= \frac{2^{\frac{1}{2} }}{2^{\frac{7}{20} }}\\4) \frac{2^{\frac{1}{2} }}{2^{\frac{7}{20} }} = 2^{\frac{1}{2}-\frac{7}{20} }=2^{\frac{3}{20} }\\5)2^{\frac{3}{20} } = \sqrt[20]{2^{3}}$