Question

Efetue as operações indicadas dados os polinômios a seguir

Answer 1

As operações com os polinômios tem como resultado:

a) n² + 4n - 5

b) 6n³ + 10n² - 4n

c) 3n⁴ + 11n³ - 19n² + 5n

Desenvolvendo as operações com os polinômios

Primeiramente, vamos precisar montar as operações com os polinômios a seguir:

• A = n - 1
• B = n + 5
• C = 3n² - n

OPERAÇÃO [ A*B ]

A*B=(n-1)*(n+5)

Propriedade distributiva:

(n-1)(n+5) é o mesmo que (a+b)(c+d)

E o que sabemos da propriedade distribuitiva é que o produto das somas é igual a soma de produtos, logo:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Aplicando isso em (n-1)(n+5), teremos:

nn+5n-1n-1*5

n²+4n-5

Fácil, não!?

OPERAÇÃO [ (A + B) • C ]

Essa operação vamos separar em partes:

1. Calcular (A+B)
2. Pegar o resultado de (A+B) e multiplicar por C

(1) (A+B) é o mesmo que (n-1)+(n+5)

n-1+n+5 Tiramos os parênteses

2n+4

(2) (A+B)*C é o mesmo que (2n+4)*(3n² - n)

Propriedade distributiva:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Aplicando isso em(2n+4)*(3n²-n) teremos:

2n*3n²+2n*(-n)+4*3n²-4*-n

(2n*3n²)=6n³ Multiplicamos os números e somamos os expoentes

(2n*(-n))= -2n² Multiplicamos os números e somamos os expoentes.

(4*3n²)= -12n² Multiplicamos apenas os números, pois -4 não tem variável.

(4*-n)= -4n

Juntando tudo...

6n³-2n²+12n²-4n

6n³+10n²-4n

OPERAÇÃO [ A • B • C ]

Nessa operação, já temos o resultado de (A*B), logo, multiplicaremos direto por C:

(A*B)*(C) é o mesmo que (n²+4n-5)(3n²-n)

Propriedade distributiva:

(n²+4n-5)(3n²-n)

(a+b+c)(d+e)=ad+ae+bd+be+cd+ce

n²*3n² + n²*(-n) + 4n*3n² + 4n*-n + (-5)*3n²) + (-5)*-n

3n⁴-n³+12n³-4n²-15n²+5n

3n⁴+11n³-19n²+5n

Veja mais sobre operações com polinômios:https://brainly.com.br/tarefa/16697469

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