Question

Efetue as operações indicadas:
a) (3$\sqrt[3]{2}$) * ( 5$\sqrt[3]{6}$) * (8$\sqrt[3]{4}$)
b) (6$\sqrt[4]{30}$) : (3$\sqrt[4]{5}$)
c) 5$\sqrt{8}$ - 3$\sqrt{18}$
d) 5$\sqrt{2}$ - 3$\sqrt{50}$ + 7$\sqrt{288}$
e) $\sqrt[3]{16}$ - 3$\sqrt[3]{54}$ - 7$\sqrt[3]{250}$

Alguém me explica como resolver isso, obrigado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Beto, que as resoluções serão simples, embora um pouco trabalhosas dado o número de questões numa só mensagem.
Vamos chamar cada expressão de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa e, tentaremos fazer tudo passo para um melhor entendimento.

a) y = 3∛(2) * 5∛(6) * 8∛(4)

Note: como estamos trabalhando com raízes de um mesmo índice, então o produto será possível, com o que ficaremos assim:

y = 3*5*8*∛(2*6*4)
y = 120∛(48) -------- note que 48 = 2⁴ * 3 = 2³.2*3 = 2³*6. Assim, ficaremos:
y = 120∛(2³.6) ----- veja que o "2", por estar ao cubo, sairá de dentro da raiz cúbica, com o que ficaremos:

y = 2*120∛(6)
y = 240∛(6) <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) y =  6.⁴√(30) / 3.⁴√(5) ---- note: como os radicais têm o mesmo índice, então a divisão será possível, com o que ficaremos assim:

y = (6/3).⁴√(30/5) ----- como 6/3 = 2 e como 30/5 = 6, ficaremos assim:
y = 2.⁴√(6) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) y = 5√(8) - 3√(18) ------ veja que 9 = 2³=2².2; e 18 = 2.3². Assim, substituindo, teremos:

y = 5√(2².2) - 3√(3².2) ----- note: quem estiver ao quadrado sai de dentro das respectivas raízes quadradas, com o que ficaremos assim:

y = 5*2√(2) - 3*3√(2)
y = 10√(2) - 9√(2) ------ note: esta subtração dá apenas "1√(2) = √(2)". Logo:
y = √(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) y = 5√(2) - 3√(50) + 7√(288)

Veja que:
50 = 2.5² = 5².2.
e
288 = 2⁵.3² = 2².2².2.3² = 2².2².3².2.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = 5√(2) - 3√(5².2) + 7√(2².2².3².2) ---- veja: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas, com o que ficaremos:

y = 5√(2) - 5*3√(2) + 2*2*3*7√(2)
y = 5√(2) - 15√(2) + 84√(2) ---- note que esta soma algébrica dá exatamente:
y = 74√(2) <---- Esta é a resposta para a questão "d".

e) y = ∛(16) - 3∛(54) - 7∛(250)

Veja que:
16 = 2⁴ = 2³.2
54 = 2.3³ = 3³.2
250 = 2.5³ = 5³.2
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = ∛(2³.2) - 3∛(3³.2) - 7∛(5³.2) ---- veja: quem estiver ao cubo sairá de dentro das respectivas raízes cúbicas, com o que ficaremos assim:

y = 2∛(2) - 3*3∛(2) - 5*7∛(2)
y = 2∛(2) - 9∛(2) - 35∛(2) ---- note que esta soma algébrica dá exatamente:
y = - 42∛(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.