Question

efetue as operações, fatorando quando possível, e simplifique-as.​

Answer 1

Para simplificar os polinômios, devemos entender os produtos notáveis:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

a) Podemos escrever a³ + a² + a como a(a² + a + 1) e a⁴ - 1 como (a² + 1)(a² - 1), ou seja:

[(a² + a + 1)/(a² + 1)]/[(a(a² + a + 1))/(a² + 1)(a² - 1)]

Como temos divisão de frações, invertemos a segunda e multiplicamos pela primeira:

(a² + a + 1)/(a² + 1) . (a² + 1)(a² - 1)/a(a² + a + 1) = (a² - 1)/a

b) Podemos escrever b² - 144 como (b + 12)(b - 12) e 2b + 24 como 2(b + 12), já aplicando a divisão de frações, temos:

(b + 12)(b - 12)/x²y² . xy²/2(b + 12) = (b - 12)/2x