Efetue as operações a seguir, supondo que são válidas as propriedades das operações com números reais para os números formados por uma parte real e outra imaginária.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Atividade 3
a) (5 - 3i) + (-3 + 4i) = 5 - 3i - 3 + 4i
(5 - 3i) + (-3 + 4i) = 5 - 3 - 3i + 4i
(5 - 3i) + (-3 + 4i) = 2 + i
b) (7i - 5) - (-2 - 8i) = 7i - 5 + 2 + 8i
(7i - 5) - (-2 - 8i) = 2 - 5 + 7i + 8i
(7i - 5) - (-2 - 8i) = -3 + 15i
c) (2i - 4).(3 + 6i) = 6i + 12i² - 12 - 24i
(2i - 4).(3 + 6i) = 6i + 12(-1) - 12 - 24i
(2i - 4).(3 + 6i) = 6i - 12 - 12 - 24i
(2i - 4).(3 + 6i) = -24 - 18i
d) (8 + i).(8 - i) = 8² - i²
(8 + i).(8 - i) = 64 - (-1)
(8 + i).(8 - i) = 64 + 1
(8 + i).(8 - i) = 65
A solução das operações são: a) 2 + i, b) -3 + 15i, c) -24 - 18i e d) 65.
Essa questão é sobre números complexos.
O plano complexo é formado pelo eixo real (horizontal) e pelo eixo imaginário (vertical) e suas coordenadas são do tipo (a, b), sendo estes os coeficientes do número complexo z = a + bi.
Na soma de números complexos, somamos parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária. No produto de números complexos, aplicamos a propriedade distributiva e a igualdade i² = -1.
a) Resolvendo a soma:
(5 - 3i) + (-3 + 4i) = (5 - 3) + (-3i + 4i) = 2 + i
b) Resolvendo a soma:
(7i - 5) - (-2 - 8i) = (-5 - (-2)) + (7i - (-8i)) = -3 + 15i
c) Resolvendo o produto:
(2i - 4)·(3 + 6i) = 6i + 12i² - 12 - 24i = -12 - 12 - 18i = -24 - 18i
d) Resolvendo o produto notável:
(8 + i)·(8 - i) = 8² - i² = 64 - (-1) = 65
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