Question

Efetue as operações:
a) (6 + 5i) + (2 – i)
b) (5 + 2i) x (–3 + 4i)
c) (2 + i)2
d) (4 + 2i) – (–5 – 3i)

Represente os seguintes números no plano complexo:
a) Z = 2 – 3i
b) Z = – 1 – 2i
c) Z = – 3 + 3i
d) Z = – 5

Converta os números complexos a seguir para a forma polar:
a) Z = 10 + j6

b) Z = 5 – j3

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo

Explicação passo-a-passo:

1) Efetue as operações:  

a) (6 + 5i) + (2 – i)  = (6 + 2) + (5i - i) = 8 + 4i

b) (5 + 2i) x (–3 + 4i)  = -15 + 20i - 6i + 8.(i^2) = -15 + 14i - 8 = -23 + 14i

c) (2 + i)2  = 4 + 2i

d) (4 + 2i) – (–5 – 3i) = (4 - (-5)) + (2i - (-3i)) = 9 + 5i

2)  Represente os seguintes números no plano complexo:

Para esses casos, a parte real é representada no eixo x, e a parte imaginária é representada no eixo y (agora chamado de eixo i).

Logo, para o item a) Z = 2 – 3i , x=2 e y=-3 (despreza o i). Assim, no eixo de coordenadas x,y, o ponto Z = 2 – 3i é representado na coordenada (2,-3).

O mesmo vale para os demais pontos.

3) Converta os números complexos a seguir para a forma polar:

a) Z = 10 + i6:

Sendo z = a + bi na forma retangular, na forma polar o número complexo z é representado por z = ρ∠θ, onde:

ρ= raiz(a^2 + b^2)

θ= arc tg(6/10) (θ em graus)

Logo, temos:

ρ= raiz(10^2+6^2) => raiz(136) => 2.raiz(34)

θ= arc tg(6/10) ~ 30,96 graus

Logo, a forma polar de Z é Z = 2.raiz(34) ∠ 30,96

b) Z = 5 – i3

ρ= raiz(5^2+(-3)^2) => raiz(34)

θ= arc tg(-3/5) ~ -30,96 graus ou 149,04 graus

Logo, a forma polar de Z é Z = raiz(34) ∠ -30,96, ou Z = raiz(34) ∠ 149,04

Abs :)