Question

Efetue as operações:
A)³✓8-³✓27=
B)5✓12+3✓27-2✓48=
C)✓480:✓12=
D)⁴✓2•⁴✓7•⁴✓3=
E)(3✓2)²=
Façam a conta montada por favor??!!

Answer 1

$3$$2^{2}$$2^{2}$Resposta:

A) ³✓8 - ³✓27 = -1

B) 5✓12 + 3✓27 - 2✓48 = 11✓3

C) ✓480 : ✓12 = 2✓10

D) ⁴✓2 • ⁴✓7 • ⁴✓3 = 2⁴✓3

E) (3✓2)² = 18

Explicação passo-a-passo:

Na letra A), ambos os números possuem raízes cúbicas e o cálculo é direto:

³✓8 = 2   e   ³✓27 = 3

Com isso, 2 - 3 = -1

Na letra B), para que o somatório das raízes seja possível, as raízes devem estar na mesma base. Fatorando cada uma das bases, chega-se a:

12 = $2^{2}$ • $3$

27 = $3^{2}$ • $3$

48 = $4^{2}$ • $3$

Os números que estão ao quadrado podem sair para fora da raíz quadrada (a operação de potência anula a operação de radiciação), e a equação se torna:

5•2✓3 + 3•3✓3 - 2•4✓3 = 10✓3 + 9✓3 - 8✓3 = 11✓3

Na letra C), novamente é necessário fatorar as bases para que numerador e denominador fiquem com uma base em comum:

480 = $2^{2}$ • $2^{2}$ • $2$ • $3$ • $5$

12 = $2^{2}$ • $3$

Logo, substituindo nas raízes as bases fatoradas:

✓$2^{2}$ • $2^{2}$ • $2$ • $3$ • $5$ / ✓$2^{2}$ • $3$ = $2$ • $2$ ✓$2$ • $3$ • $5$ / ($2$ ✓ $3$) = $4$ ✓$10$ • ✓$3$ / ($2$ ✓ $3$)

Com isso, 4 pode ser dividido por 2 e as raízes quadradas de 3 se anulam:

$4$ ✓$10$ • ✓$3$ / ($2$ ✓ $3$) = 2✓10

Na letra D), bases de uma mesma raíz podem realizar operação, logo:

⁴✓2 • ⁴✓7 • ⁴✓3 = ⁴✓(2 • 7 • 3) = ⁴✓42

Fatorando a base 42:

42 = $2^{4}$ • $3$

Substituindo e simplificando a base com o mesmo expoente da raíz:

⁴✓$2^{4}$ • $3$ = 2⁴✓3

Na letra E), abre-se a potência em dois termos e realiza-se a multiplicação:

(3✓2)² = (3✓2) • (3✓2) = 3 • 3 • ✓2 • ✓2 = 9 • ✓$2^{2}$

Simplicando a base com o mesmo expoente da raíz:

9 • ✓$2^{2}$ = 9 • 2 = 18