Question

efetue as frações algebricas: a) 4/x+1 + 2/x-1 = b) 5x/x+2 - 3x/x-2 = c) 3/x - 2/x+1 = d) 2/x+2 - 1/x-1 =

Answer 1

Resposta:

4y2 – 9x2

2y + 3x

Simplificando frações algébricas

Simplificar uma fração algébrica segue o mesmo fundamento de simplificar uma fração numérica. É preciso dividir numerador e denominador por um mesmo número. Observe um exemplo de simplificação de fração:

30 = 15 = 5 = 1

60 30 10 2

A fração acima foi simplificada por 2, depois por 3 e depois por 5. Para fundamentar o procedimento de simplificação de frações algébricas, reescreveremos a primeira fração acima em sua forma fatorada:

30 = 2· 3·5

60 2·2·3·5

Perceba que os números 2, 3 e 5 repetem-se no numerador e no denominador e que eles foram exatamente os mesmos números pelos quais a fração foi simplificada. No contexto das frações algébricas, o procedimento é parecido, pois é necessário fatorar os polinômios presentes no numerador e no denominador. Após isso, devemos avaliar se é possível simplificar alguns deles.

Exemplos

4x2y3

16xy6

Fatore cada uma das incógnitas e números presentes na fração:

4x2y3

16xy6

2·2·x·x·y·y·y

2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y

Agora realize as divisões que forem possíveis, conforme feito anteriormente para a fração numérica: Os números que aparecem tanto no numerador quanto no denominador desaparecem, isto é, são “cortados”. Também é possível escrever que o resultado de cada uma dessas simplificações

2·2·x·x·y·y·y

2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y

x

2·2·y·y·y

x

4y3