Question

efetue as divisões de número complexos 1+2i__2+3i​

Answer 1

$\frac{1~+~2i}{2~+~3i}~.~\frac{2~-~3i}{2~-~3i}~=\\\\\\=~\frac{1~.~2~+~1~.~(-3i)~+~2i~.~2~+~2i~.~(-3i)}{2~.~2~+~2~.~(-3i)~+~3i~.~2~+~3i~.~(-3i)}\\\\\\=~\frac{2~-~3i~+~4i~-~6i^2}{4~-~6i~+~6i~-~6i^2}\\\\\\=~\frac{2~+~i~-~6\,.\,(-1)}{4~-~6\,.\,(-1)}\\\\\\=~\frac{2~+~i~+~6}{4~+~6}\\\\\\=~\frac{8~+~i}{10}\\\\\\=~\boxed{\frac{4}{5}~+~\frac{i}{10}}$

Answer 2

Resposta:

(8+i)/13

Explicação passo-a-passo:

• Para desenvolver a expressão, vamos multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado do numero complexo do denominardor, para sumir com o "i". Assim:

$\frac{1+2i}{2+3i} \\\\\frac{(1+2i)}{(2+3i)}*\frac{(2-3i)}{(2-3i)}\\\\\frac{2 -3i + 4i -6i^{2} }{2^{2}-3i^{2}} \\\\\frac{2 +i +6 }{2^{2}+3^{2}} \\\\\frac{8+i}{4+9}\\\\\frac{8+i}{13}$

Espero ter ajudado!