Question

Efetue as divisões

A) √12 : √3

b) √50 : √2

c) 12 ³√-6 : 3 ³√2

d) ³√6 : √3

Answer 1

Resposta:

A) 2; B) 5; C) 12³√-6/3³√2= 4³√-3; D) 6^√18

Explicação passo-a-passo:

A) √12 / √3= √4 = 2

B) √50 / √2= √25 = 5

C) 12³√-6 / 3³√2 = 4³√-3

D) ³√6/√3 = 6²/³  / 3¹/² > 6²/³ . 3-¹/² = 18²/³+ -¹/² agora faz o mmc das potencias

2/3 + (-1/2) = 4-3/6 = 1/6

Logo: 18^1/6 ou 6^√18 (raiz sexta)

Answer 2

Para solucionar a questão devemos aplicar algumas das propriedades das operações de potências.

Propriedades da potências

As propriedades das operações matemática da potencialização apresentadas abaixo serão utilizadas para solucionar os itens das atividades:

Potência do quociente

Divisão entre bases diferentes e expoentes iguais:

$\boxed{\begin{array}{lr}(a : b)^{n} = a^{n}:b^{n}\end{array}}$

Divisão entre bases iguais e expoentes diferentes:

$\boxed{\begin{array}{lr}(a^{n} : a^{m})= a^{n-m}\end{array}}$

Onde:

a = dividendo

b = quociente

a, b = base

n = expoente

Potência com expoente fracionário

$\boxed{\begin{array}{lr}a^{\dfrac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \end{array}}$

Onde:

m = dividendo

n = quociente

a = base

Item A)

Desenvolvendo a expressão temos que $\dfrac{\sqrt{12} }{\sqrt{3} }$ é igual a 2.

Aplicando a propriedade do quociente, temos:

$\dfrac{\sqrt{12} }{\sqrt{3} }=\left( \dfrac{12}{3} \right)^{\dfrac{1}{2}}=\left(4\right)^{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$

Item B)

Desenvolvendo a expressão temos que $\dfrac{\sqrt{50} }{\sqrt{2} }$ é igual a 5.

Aplicando a propriedade do quociente, temos:

$\dfrac{\sqrt{50} }{\sqrt{2} }=\left( \dfrac{50}{2} \right)^{\dfrac{1}{2}}=\left(25\right)^{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{25}=5$

Item C)

Desenvolvendo a expressão temos que $\dfrac{12\sqrt[3]{-6} }{3\sqrt[3]{2}}$ é igual a $4\sqrt[3]{-3}$.

Aplicando a propriedade do quociente, temos:

$\dfrac{12\sqrt[3]{-6} }{3\sqrt[3]{2}}=\dfrac{12}{3}\left( \dfrac{-6}{2} \right)^{\dfrac{1}{3}}=4\left(-3\right)^{\dfrac{1}{3}}=4\sqrt[3]{-3}$

Item D)

Não é expressão é possível simplificar a expressão $\dfrac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt{3} }$ por a mesma possuir base e expoentes diferentes.

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