efetue as adições e subtrações abaixo,sempre simplifique o resultado.
a)6+3=
7. 21=
b) 7-1
8 4
c)7+4
12 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 9
b) 6
c) 11
aaa eu não entendi esses números que vc colocou entre as alternativas (7.21, 8 4, 12 3) se puder arrumar pra mim resolver...
Espero ter ajudado!
Explicação passo-a-passo:
FATORIAL
MATEMÁTICA
Calcular o fatorial de um número só faz sentido quando estamos trabalhando com números naturais. Essa operação é bastante comum na análise combinatória, facilitando o cálculo de arranjos, permutações, combinações e demais problemas envolvendo contagem. O fatorial é representado pelo símbolo “!”. Definimos como n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até chegar em 1. n! = n · (n – 1)· (n – 2) · … · 3 · 2 · 1.
Leia também: Princípio fundamental da contagem – principal conceito da análise combinatória
O que é fatorial?
O fatorial é uma operação muito importante para o estudo e desenvolvimento da análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, x! (x fatorial).
Conhecemos como fatorial de um número natural a multiplicação desse número por seus antecessores com exceção do zero, ou seja:
n! = n · (n-1) · (n-2) … 3 · 2 · 1
Vale ressaltar que, para que essa operação faça sentido, n é um número natural, ou seja, não calculamos fatorial de um número negativo, ou mesmo de um número decimal, ou de frações.
O fatorial de um número natural n é a multiplicação de n pelos seus antecessores.
Cálculo do fatorial
Para encontrar o fatorial de um número, basta calcular o produto. Note também que o fatorial é uma operação que, ao aumentar o valor de n, o resultado também aumentará muito.
Exemplos:
4! =4 · 3 · 2 · 1 = 24
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
7! = 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040
Por definição, temos:
0! = 1
1! = 1
Operações com fatorial
Para resolver operações com fatorial, é importante tomar cuidado para não cometer alguns erros. Quando vamos somar, subtrair ou multiplicar dois fatoriais, é necessário calcular cada um deles separadamente. Somente a divisão possui formas específicas para a realização de simplificações. Não cometa o erro de realizar a operação e conservar o fatorial, seja para adição e subtração, seja para multiplicação.
2! + 3! ≠ 5!
4! · 2! ≠ 12!
7! – 5! ≠ 2!
Na hora de resolver qualquer uma dessas operações, devemos calcular cada um dos fatoriais.
Exemplos:
a) 2! + 3! = (2 · 1) + (3 · 2 · 1) = 2 + 6 = 8
b) 4! · 2! = (4 · 3 · 2 · 1) · (2 · 1) = 24 · 2 = 48.
c) 7! - 5! =(7 · 6· 5· 4 · 3 · 2 · 1) - (5· 4 · 3 · 2 · 1) = 5040 – 120 = 4920.
Veja também: Como resolver equação com fatorial?
Simplificação de fatorial
As divisões são bastante recorrentes. Em fórmulas de combinação, arranjo e permutação com repetição, sempre vamos recorrer à simplificação para resolver problemas envolvendo fatorial. Para isso, vamos seguir alguns passos.
Exemplo:
1º passo: identificar o maior dos fatoriais — nesse caso, é 8!. Agora, analisando o denominador, que é 5!, vamos escrever a multiplicação de 8 pelos seus antecessores até chegar a 5!.
O fatorial de um número n, ou seja, n!, pode ser reescrito como a multiplicação de n até k!. Assim,
n! = n·(n -1 ) · ( n- 2 ) · … · k!, logo vamos reescrever 8! como a multiplicação de 8 até 5!.
8! = 8 · 7 · 6 · 5!
Então vamos reescrever a razão como:
2° passo: após reescrever a razão, é possível simplificar o numerador com o denominador, já que 5! está tanto no numerador quanto no denominador. Após a simplificação, basta realizar a multiplicação.
Exemplo 2:
Análise combinatória e fatorial
Ao realizar o estudo mais aprofundado em análise combinatória, o fatorial de um número sempre aparecerá. Os principais agrupamentos da análise combinatória, que são a permutação, a combinação e o arranjo, usam o fatorial de um número em suas fórmulas.
Permutação
A permutação é a reordenação de todos os elementos de um conjunto. Para calcular uma permutação, nós recorremos ao fatorial, pois a permutação de n elementos é calculada por:
Pn = n!
Exemplo:
Quantos anagramas podemos construir com o nome HEITOR?
Esse é um problema típico de permutação. Como há 6 letras no nome, para calcular a quantidade de anagramas possíveis, basta calcular P6.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
Acesse também: Permutação com elementos repetidos: como resolver?
Arranjos
Calcular arranjos também exige o domínio do fatorial de um número. Arranjo, assim como a permutação, é a formação de um reordenamento. A diferença é que, no arranjo, estamos reordenando parte do conjunto, ou seja, queremos saber quantos reordenamentos possíveis podemos formar escolhendo uma quantidade k de um conjunto com n elementos.
Exemplo:
Em uma empresa, há 6 candidatos à gestão da instituição, e dois serão selecionados para os cargos de diretor e vice-diretor. Sabendo que eles serão eleitos por votação, qual é a quantidade de resultados possíveis?
Nesse caso, calcularemos o arranjo de 6 tomados de 2 em 2, já que há 6 candidatos para