Question

Efetue as adiçoes e subtrações:

a) (-x³-3x²+x) -3(x³+2x²) =

B) (a³ + 2a² -5 ) - (a³ - a² - 5) =

c) (x² + 6) + (4x²-5x -10) =

p) (4y³ + 3y² + 2y + 5) - (2y³ - 3y² + 2y + 8)

(Se possivel poderia me explicar como eu faço essas contas? gostaria muito de saber valeu (= )

Answer 1

Olá. Primeiramente note que trata-se de operações envolvendo termos semelhantes. Estes "termos" são as partes literais dentro dos polinômios.

Considere que: $7x^{3}$ e $8x^{3}$ são semelhantes, isto é, suas partes literais são iguais.

Agora torna-se fácil de resolver.

Veja no primeiro exercício:

a) $(-x^{3} - 3x^{2} + x) - 3 (x^{3} +2x^{2})=$

A priori, aplicaremos a propriedade distributiva da expressão $-3(x^{3} + 2x^{2} )$, aqui deve-se prestar atenção no jogo de sinais. O resultado obtido nessa distribuição é: $-3x^{3} - 6x^{2}$.

Feito, tentaremos encontrar os termos semelhantes (dica: como na primeira expressão situada nos parênteses não há termos semelhante, a retiraremos e subtrairemos ao primeiro resultado. Ficará:

$-x^{3} -3x^{2} +x-3x^{3} -6x^{2}$

Observe que acharemos termos em comum entre esse polinômio, são eles: $-x^{3}, -3x^{3}, -3x^{2} e -6x^{2}$, restando-nos somente o $+x$ por não possuir nenhum termo em comum. Resolvendo esta expressão e juntando termo com termo, obteremos:

$-4x^{3} -9x^{2} +x$ (Aqui não importa a ordem, porém é preferível que se coloque o termo com o maior expoente, que nesse caso é o 3, fazendo com que esse polinômio seja de terceiro grau).

Por conseguinte, faremos as expressões diretamente, já que exploramos um pouco do contexto. Caso não tenha entendido, recomendo que encontre mais sobre este conteúdo ou no youtube ou num site educativo.

Neste site abordará um pouco de tudo sobre o conteúdo, em suma muito relevante.

b) $(a^{3} +2a^{2} -5)-(a^{3} -a^{2} -5)=$

$a^{3} +2a^{2} -5-a^{3}+a^{2} +5=$

Note que em $a^{3}, -a^{3}, -5, +5$ temos termos simétricos, ou seja fazendo a subtração o resultado será nulo.

Então:

$2a^{2} +a^{2}=$

$3a^{2}$ (monômio do segundo grau)

c) $(x^{2} +6) + (4x^{2} -5x-10)=$

$x^{2} +6+4x^{2} -5x-10=$

$5x^{2} -5x-4$

(Nesse resultado encontramos um trinômio especial que dá origem à equação do segundo grau, pois o maior expoente dessa equação é o 2).

d) $(4y^{3} +3y^{2} +2y+5)-(2y^{3} -3y^{2} +2y+8)$

$4y^{3} +3y^{2} +2y+5-2y^{3} +3y^{2} - 2y -8=$

$2y^{3}+6y^{2} -3$

Espero que tenha entendido após as resoluções destes exercícios!

Boa sorte nos estudos!