Question

Efetue:
a)$\frac{ \sqrt{2} }{4} - \frac{1}{ \sqrt{2} }$
b)$\frac{1- \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1+ \frac{1}{ \sqrt{3} } }$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Potter, que é simples a resolução de ambas as questões, que vamos chamá-las de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa. .

a)

y = √(2)/4 - 1/√(2)

Note: se você quiser, já poderá racionalizar o fator "-1/√(2). Para isso, basta que você multiplique numerador e denominador por "√(2). Assim, ficaremos assim: -1/√(2) = -1*√(2)/√(2)*√(2) = -√(2)/2.
Dessa forma, colocaremos -√(2)/2", no lugar de "-1/√(2)" . Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = √(2)/4 - √(2)/2 ---- mmc entre 2 e 4 = 4. Assim, utilizando-o, teremos;
y = [1*√(2) - 2*√(2)]/4
y = [√(2) - 2√(2)]/4 ----- note que √(2) - 2√(2) = - √(2). Assim:
y = [ - √(2)]/4 --- ou apenas:
y = - √(2) / 4  <--- Esta é a resposta para a questão "a".

b)

y = [1 - 1/√(3)]/[1 + 1/√(3)]

Veja: se quiser, já poderemos racionalizar cada fator que tenha radical no denominador. Então vamos fazer isto:

-1/√(3) = -1*√(3)/√(3)*√(3) = - √(3)/3
e
1/√(3) = 1*√(3)/√(3)*√(3) = √(3)/3

Agora levaremos cada fator acima encontrado para a nossa expressão "y", ficando assim:

y = [1 - √(3)/3]/[1 + √(3)/3] --- veja: tanto no numerador como no denominador,o mmc = 3. Assim, utilizando-o cada um nos devidos lugares (no numerador e no denominador), teremos:

y = {[3*1- 1*√(3)]/3} / {[3*1 + 1*√(3)]/3} ---- desenvolvendo, temos:
y = {[3 - √(3)]/3} / {[3 + √(3)]/3} ---- note que se multiplicarmos numerador e denominador por "3", iremos ficar apenas com:

y = [3 - √(3)] / [3 + √(3)] ---- como no denominador temos um radical, então vamos racionalizar. Para isso, multiplicaremos numerador e denominador por "3-√(3)". Assim, fazendo isso, ficaremos:

y = [3 - √(3)]*[3 - √(3)] / [3 + √(3)]*[3 - √(3)] ---- desenvolvendo, ficaremos:
y = [9-2*3√(3) + 3] / [ 9 - 3]
y = [12 - 6√(3)] / 6 --- dividindo-se numerador e denominador por "6", ficaremos apenas com:

y = 2 - √(3) <--- Esta é a resposta para a questão "b".


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.