Question

Efetue a operação da potência de a) i35 b) i94 c) i42 d) i356

Answer 1

A potência da unidade imaginária pode ser resumida em 4 operações:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

Para o expoente 4 e acima, podemos escrever as potências como produtos das potências acima, por exemplo:

i⁶ = i³.i³ = (-i)(-i) = (-i)² = i² = -1

Então, dividimos o expoente por 4 e se o valor da potência será dado pelo resto da divisão, da seguinte forma:

Resto 0: i⁰

Resto 1: i¹

Resto 2: i²

Resto 3: i³

Temos:

a) i³⁵

35/4 = 8 com resto 3

i³⁵ = i³ = -i

b) i⁹⁴

94/4 = 23 com resto 2

i⁹⁴ = i² = -1

c) i⁴²

42/4 = 10 com resto 2

i⁴² = i² = -1

d) i³⁵⁶

35/4 = 89 com resto 0

i³⁵⁶ = i⁰ = 1