Question

efetue

a) i elevado 25 + i elevado 18
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i elevado 22

b) 16i^5 + 5i^10 - (3i)^3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\frac{i^{25}+i^{18}}{i^{22}}$

   Vamos simplificar cada potência separadamente.

   Sabendo que i² = -1 e i⁴ = 1 (pois i² · i² = (-1) · (-1) = 1), temos:

   i²⁵ → divida o 25 por 4 = 6 e resto 1

           este 6 será o expoente de i⁴ e o 1 será o expoente de i

           (i⁴)⁶ · i¹ = (i⁴)⁶ · i

           então, i²⁵ = (i⁴)⁶ · i

   i¹⁸ → divida o 18 por 4 = 4 e resto 2

           este 4 será o expoente de i⁴ e o 2 será o expoente de i

           (i⁴)⁴ · i²

           então, i¹⁸ = (i⁴)⁴ · i²

   i²² → divida o 22 por 4 = 5 e resto 2

           este 5 será o expoente de i⁴ e o 2 será o expoente de i

           (i⁴)⁵ · i²

           então, i²² = (i⁴)⁵ · i²

   Agora, substitua na fração

       $\frac{(i^{4})^{6}.i+(i^{4})^{4}.i^{2}}{(i^{4})^{5}.i^{2}}$

   Já sabemos que i⁴ = 1  e  i² = -1. Substituindo, fica

       $\frac{(1)^{6}.i+(1)^{4}.(-1)}{(1)^{5}.(-1) }$

       $\frac{1.i+1.(-1)}{1.(-1)}=\frac{i-1}{-1}=-i+1$  $ou$  $1-i$

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b) 16i⁵ + 5i¹⁰ - (3i)³ = 16i⁵ + 5i¹⁰ - 27i³

   i⁵ → divida o 5 por 4 = 1 e resto 1

          o primeiro 1 será o expoente de i⁴ e o segundo 1 o expoente de i

          (i⁴)¹ · i¹ = i⁴ · i

          então, i⁵ = i⁴ · i

   i¹⁰ → divida o 10 por 4 = 2 e resto 2

          o primeiro 2 será o expoente de i⁴ e o segundo 2 o expoente de i

          (i⁴)² · i²

          então, i¹⁰ = (i⁴)² · i²

   i³ → o 3 é menor que 4, então divida-o por 2 = 1 e resto 1

          o primeiro 1 será o expoente de i² e o segundo 1 o expoente de i

          (i²)¹ · i¹ = i² · i

          então, i³ = i² · i

   Agora, substitua

       16 · i⁴ · i + 5 · (i⁴)² · i² - 27 · i² · i

   Já sabemos que i⁴ = 1 e i² = -1. Substituindo, fica

       16 · 1 · i + 5 · (1)² · (-1) - 27 · (-1) · i

       16i + 5 · 1 · (-1) + 27i

       16i - 5 + 27i = -5 + 43i