efetue a divisão de polinomios 3x²-14x²+26x-12 e x²-4x+6 pelo metodo da chave
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Euzita, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para efetuar a divisão do polinômio p(x) = 3x³ - 14x² + 26x - 12, pelo polinômio d(x) = x² - 4x + 6) pelo método tradicional (que é o método das chaves). Observação: no polinômio p(x) você colocou "3x²-14x²+26x-12". Nós é que colocamos "3x³-14x²+26x-12", ou seja, transformamos o seu "3x²" em "3x³", pois acreditamos que esta seja a escrita correta, ok?
Vamos, então, fazer a divisão pedida:
3x³ - 14x² + 26x - 12 |_ x² - 4x + 6 _ <--- divisor
....................................... 3x - 2 <---- quociente
-3x³+12x²-18x
----------------------------
0... -2x² + 8x - 12
....+2x² - 8x + 12
--------------------------------
......0.......0......0 <---- Resto.
Como o resto deu zero, isso significa que o polinômio p(x) é divisível pelo polinômio d(x). Note que sempre que alguma coisa é divisível por outra deixa resto zero. Foi o que ocorreu com o polinômio p(x) quando dividido pelo polinômio d(x), conforme vimos pela divisão efetuada pelo método das chaves aí em cima.
Em outras palavras veja que em toda divisão, o dividendo (D) é igual ao divisor (d) vezes o quociente (q) mais o resto (R), ou seja, em toda divisão isto ocorre:
D = d*q + R
No caso da divisão proposta na sua questão temos que o dividendo (D) é o polinômio p(x), o divisor (d) é o polinômio d(x), o quociente (q) é o que encontramos aí em cima (3x-2) e o resto (R) é igual a zero. Assim, fazendo as devidas substituições no que vimos o que ocorrem em toda divisão, teremos:
3x³ - 14x² + 26x - 12 = (x²-4x+6)*(3x-2) + 0 ----- como "0" não acrescenta nada, então ficamos com:
3x³ - 14x² + 26x - 12 = (x²-4x+6)*(3x-2) .
Se você quiser, poderá efetuar a multiplicação acima no 2º membro e vai ver que chegará ao polinômio p(x), que está no 1º membro, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.