Question

Efetue a divisão de p(x) por h(x) quando:

a) p(x)=x4-3x²-x-6 e h(x)=x²-x-1

b) p(x)=x4-10x³ +24x² +10x-24 e h(x) = x² −6x+5

Answer 1

Resposta:

a) x² + x - 1

b) x² - 4x - 5

Explicação passo-a-passo:

a) x⁴ - 3x² - x - 6 ÷ x² - x - 1

Para a divisão de polinômios, vamos fazer está conta como se fosse uma divisão normal :

x⁴ - 3x² - x - 6 | x² - x - 1

Agora para a próxima parte, vamos sempre olhar o número mais perto da esquerda← possível e vamos cancelar ele sempre que possível.

OBS : para fazer isso teremos que pegar o número mais a esquerda(x⁴) e dividir por (x²)

1 ÷ 1 = 1

x⁴ ÷ x² = 4 - 2 = x²

Então agora sabemos que temos que utilizar o x² e depois não podemos de multiplicar por todos números que estão na direita→(x² - x - 1)

Outra Observação importante é que o sinal sempre vai invertido para o outro lado, então ficaria tipo x² . x² = x⁴ mas teremos que inverter o sinal, então ficará -x⁴ como se fosse uma divisão normal :

x⁴ - 3x² - x - 6 | x² - x - 1

-x⁴ + x³ + x² x² + x - 1

x³ - 2x² - x - 6

-x³ + x² + x

-x² - 6

+x² - x - 1

-x - 8

b)x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 ÷ x² - 6x + 5

x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 | x² - 6x + 5

-x⁴ + 6x³ - 5x² x² - 4x - 5

-4x³ + 19x² + 10x - 24

+4x³ - 24x² + 20x

-5x² + 30x - 24

+5x² - 30x + 25

1