efetue a)(5+3i)(2+4i) b)(8-2i)(4+5i) c)(-4-4i)(2-3i) d)(8+3i)(8-3i) e)(-8i)(-8i) f)(5-2i)(5-2i) g)(8-i)(-1+i) h)(3-i)(7-i) i)-10(3i) j)(4-2i)(-1+2i)
Soluções para a tarefa
b) (8-2i)(4+5i) = 32+40i-8i-10i² = 32+32i+10 = 42+32i
c) (-4-4i)(2-3i) = -8+12i-8i+12i² = -8+4i-12 = -20+4i
d) (8+3i)(8-3i) = 8²-(3i)² = 64-9i² = 64+9 = 73
e) (-8i)(-8i) = 64i² = -64
f) (5-2i)(5-2i) = 25 - 20i + 4i² = 25 - 20i - 4 = 21 - 20i
g) (8-i)(-1+i) = -8+8i+i-i² = -8+9i+1 = -7+9i
h(3-i)(7-i) = 21-3i-7i+i² = 21-10i-1 = 20-10i
i) -10(3i) = -30i
j) (4-2i)(-1+2i) = -4+8i+2i-4i² = -4+10i+4 = 10i
Para efetuar o produto de números complexos, devemos aplicar a propriedade distributiva, somar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária, e lembrar que a unidade imaginária é definida como i² = -1. Logo:
a) (5+3i)(2+4i) = 5.2 + 5.4i + 3i.2 + 3i.4i = 10 + 20i + 6i + 12i² = -2 + 26i
b) (8-2i)(4+5i) = 8.4 + 8.5i - 2i.4 - 2i.5i = 32 + 40i - 8i + 10 = 42 + 32i
c) (-4-4i)(2-3i) = -4.2 - 4.(-3i) - 4i.2 - 4i(-3i) = -8 + 12i - 8i + 12i² = -20 + 4i
d) (8+3i)(8-3i) = 8.8 + 8.(-3i) + 3i.8 + 3i.(-3i) = 64 - 24i + 24i - 9i² = 73
e) (-8i)(-8i) = 64i² = -64
f) (5-2i)(5-2i) = 5.5 + 5.(-2i) - 2i.5 - 2i(-2i) = 25 - 10i - 10i + 4i² = 21 - 20i
g) (8-i)(-1+i) = 8.(-1) + 8.i - i.(-1) - i² = -7 + 9i
h) (3-i)(7-i) = 3.7 + 3.(-i) - i.7 - i.(-i) = 21 - 3i - 7i + i² = 20 - 10i
i) -10(3i) = -30i
j) (4-2i)(-1+2i) = 4.(-1) + 4.2i - 2i.(-1) - 2i.2i = -4 + 8i + 2i - 4i² = 10i
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