Question

Efetue:

a) 11! +9!/10!

b)17! - 17 x 16!

c) 40! - 39!/41!

d) (85!)²/86! 83!

Answer 1

a)
$\frac{11!+9!}{10!}=\frac{11*10*9!+9!}{10*9!}=\frac{9!(110+1)}{10*9!}=\frac{111}{10}=11,1$

b)
$17!-17*16!=17!-17!=0$

c)
$\frac{40!-39!}{41!}=\frac{40*39!-39!}{41*40*39!}=\frac{39!(40-1)}{1640*39!}=\frac{39}{1640}$

d)
$\frac{(85!)^2}{86!83!}=\frac{85!85!}{86!83!}=\frac{85!85*84*83!}{86*85!83!}=\frac{85*84}{86}=\frac{7140}{86}=\frac{3570}{43}$

Answer 2

Os valores das expressões são: a) 111/10, b) 0, c) 39/1640, d) 3570/43.

a) Temos que 11! = 11.10!. Sendo assim, temos que:

(11! + 9!)/10! = (11.10! + 9!)/10!

(11! + 9!)/10! = 11 + 9!/10!

Como 10! = 10.9!, então:

(11! + 9!)/10! = 11 + 1/10

(11! + 9!)/10! = 111/10.

b) Como 17! = 17.16!, então:

17! - 17.16! = 17.16! - 17.16!

17! - 17.16! = 0.

c) Da mesma forma do item a), temos que:

(40! - 39!)/41! = 40!/41! - 39!/41!

(40! - 39!)/41! = 40!/41.40! - 39!/41.40.39!

(40! - 39!)/41! = 1/41 - 1/41.40

(40! - 39!)/41! = 1/41 - 1/41.1/40

(40! - 39!)/41! = 1/41(1 - 1/40)

(40! - 39!)/41! = 1/41.39/40

(40! - 39!)/41! = 39/1640.

d) Veja que (85!)² = 85!85!.

Então:

(85!)²/86!83! = 85!85!/86!83!

(85!)²/86!83! = 85!85.84.83!/86.85!83!

(85!)²/86!83! = 85.84/86

(85!)²/86!83! = 7140/86

(85!)²/86!83! = 3570/43.

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