Question

Efetue: (1-i)^101
Resposta: -2^50+2^50i

Obrigada

Answer 1

Resposta: o valor de (1 – i)¹⁰¹ é – 2⁵⁰ + 2⁵⁰i

Lembrando mais uma vez que i² = – 1, segue o valor de (1 – i)¹⁰¹ :

   (1 – i)¹⁰¹

= (1 – i)¹⁰⁰(1 – i)¹

= [(1 – i)²]⁵⁰(1 – i)

= (1² – 2i + i²)⁵⁰(1 – i)

= [1 – 2i + (– 1)]⁵⁰(1 – i)

= (1 – 1 – 2i)⁵⁰(1 – i)

= (– 2i)⁵⁰(1 – i)

= [(– 2)⁵⁰i⁵⁰](1 – i)

= (– 2)⁵⁰(i²)²⁵(1 – i)

= (– 2)⁵⁰(– 1)²⁵(1 – i)

= (– 2)⁵⁰(– 1)(1 – i)

= [2(– 1)]⁵⁰(– 1)(1 – i)

= 2⁵⁰(– 1)⁵⁰(– 1)(1 – i)

= 2⁵⁰(– 1)(1 – i)

= 2⁵⁰(i – 1)

= 2⁵⁰i – 2⁵⁰

= – 2⁵⁰ + 2⁵⁰i