Question

Efetuar as seguintes frações algébricas e simplifique se possível?

a)
7x+1 + 4
_____ ___
x²-4 x+2

b)
1 - 6
__ ___
x-3 x²-9

c)
4 - 3x+2
__ ____
x-2 x²+xy

d)
x² - x²-4²
____ ____
xy-y² x²+xy

e)
(1-a) : (1 - 1)
____ __
(a) (a²)

f)
x+ 1 . x-1
___ ___
x-7 x+7

g)
a²+2ab+b
________
a²-b²

h)
x+y : x-3
___ ___
x+3 x-y

Answer 1

a)  7x + 1         4
----------------- + ---------  =
 x² - 4              x-2
            7x + 1                4
= -------------------------- + ------------ =
    (x + 2) ( x - 2)           x-2
    7x + 1 + 4(x+2)
=----------------------------- =
        (x+2) (x-2)
    7x + 1 + 4x + 8
= --------------------------- =
    (x + 2) (x - 2)
      11x + 9
= --------------------- 
      (x+2) (x-2)

b)       1            6
     -----------  -  ----------- =
       x - 3         3x² -9
        1               6
= ------------- - ------------  =
     x - 3        3( x² - 3)
         1               2
= -------------  -  ------------- =
    x - 3            x² - 3
     1( x² - 3)  - 2 (x - 3)
= ---------------------------------------- =
      (x - 3) (x² - 3)
    x² - 3 - 2x + 6
=------------------------------- =
    (x - 3) ( x² - 3)
     x² - 2x + 3
= ---------------------
    (x - 3) ( x² - 3)

c)     4              3x + 2
    ----------- -  ---------------- = 
     x - 2           x² + xy

          4           3x + 2
= -------------- - --------------- =
     x - 2          x² + xy
     4( x² + xy) - (3x + 2) (x - 2)
= --------------------------------------------- =
            x  ( x - 2) ( x +y)
    4x² + 4xy -3x² + 6x - 2x -4
= --------------------------------------------- =
          (x - 2) ( x² + xy)
       x² + 4xy + 4x - 4
= ------------------------------- 
          (x - 2) (x²+ xy)



d)       x²               x² - 4²
    -------------    -   --------------- =
     xy - y²             x² + xy
    x²( x² + xy) - (x² - 16)( xy - y²)
= -------------------------------------------- =
          (xy - y²) (x² + xy)
     x⁴ + x³y - x³y - 16 xy + 16y²
= -------------------------------------------------- =
         (xy - y²) (x² + xy)
      x⁴ - 16xy + 16y²
= ------------------------------ 
       (xy - y²)(x² + xy)



e)  (1 - a)         1-1
   ------------ : ------------ = 
        a             a²
 1-a           0
--------   :  ----------- =
   a             a²

1 - a             a²
---------  .   ------------
   a               0

Não existe solução

f) x+ 1           x - 1
 -----------  .  -------------- =
  x - 7          x + 7

  x² - 1
---------
x² - 49


g) a² + 2ab + b²
  --------------------- =
        a² - b²
     ( a + b)²
----------------------- =
(a + b) ( a - b)

   a + b
--------------
   a - b

h)   x + y       x - 3
    ----------  :  -------- =
    x + 3         x - y

=   x + y        x-y
------------- . ------------ =
   x + 3       x - 3
    x² - y²
=----------------
   x²  - 9



Espero ter ajudado, bjs