Question

Efetuar a divisão de f(x)= f(x) = x³ + ax + b por g(x) = 2x² + 2x – 6. Qual é a condição para que a divisão seja exata?

Answer 1

Vamos lá:

$\frac{x^3 + ax + b}{2x^2 + 2x - 6} = \frac{x - 1}{2} e\quad sobra\quad (a + 4)x + b - 3$

Para que a divisão seja exata, o resto deverá ser 0. Então:

$(a + 4)x + b - 3 = 0 \\\\ b = 3 - 4x - ax$

Substituindo b na equação $x^3 + ax + b$:

$x^3 + ax + 3 - ax - 4x \\\\ x^3 - 4x + 3$

Ou seja:

$\frac{x^3 + ax + b}{2x^2 + 2x + 6} = \frac{x - 1}{2}$

Só será uma divisão exata se:

$x^3 - 4x + 3 = x^3 + ax + b \\\\ \fbox{a = - 4; b = 3}$

Espero ter ajudado.