Matemática, perguntado por Majorrosa1477, 1 ano atrás

Efetuando uma multiplicação dos fatores 3 e 5, com uma calculadora, lê-se no visor o número 1.125. Para que isso aconteça, as teclas 3 e 5 são digitadas algumas vezes, intercaladas pela digitação da tecla x e, finalmente, digita-se a tecla

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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Parece que você se esqueceu de terminar o enunciado. O final é:

...digita-se a tecla =. O número de sequências diferentes de teclas que podem ser digitadas é:

a)8    b)12    c)15   d)10    e)18


Primeiramente, temos que descobrir quantas vezes as teclas 3 e 5 foram apertadas. Para isso, basta decompormos o número 1125 em fatores primos.

1125 / 3

375 / 3

125 / 5

 25 / 5

   5 / 5

   1

1125 = 3×3×5×5×5

A tecla 3 foi apertada duas vezes e a tecla 5 foi apertada três vezes.


Como queremos saber o número de sequências diferentes de teclas que podem ser digitadas, temos que permutar esses cinco elementos.

Usaremo a fórmula de permutação com repetição, pois há elementos repetidos.

Permutando os números 3 e 5 com repetição, temos:

P₅⁽² ³⁾ =  5! / 2!.3! = 120 / 12 = 10


Alternativa D.

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