Efetuando uma multiplicação dos fatores 3 e 5, com uma calculadora, lê-se no visor o número 1.125. Para que isso aconteça, as teclas 3 e 5 são digitadas algumas vezes, intercaladas pela digitação da tecla x e, finalmente, digita-se a tecla
Soluções para a tarefa
Parece que você se esqueceu de terminar o enunciado. O final é:
...digita-se a tecla =. O número de sequências diferentes de teclas que podem ser digitadas é:
a)8 b)12 c)15 d)10 e)18
Primeiramente, temos que descobrir quantas vezes as teclas 3 e 5 foram apertadas. Para isso, basta decompormos o número 1125 em fatores primos.
1125 / 3
375 / 3
125 / 5
25 / 5
5 / 5
1
1125 = 3×3×5×5×5
A tecla 3 foi apertada duas vezes e a tecla 5 foi apertada três vezes.
Como queremos saber o número de sequências diferentes de teclas que podem ser digitadas, temos que permutar esses cinco elementos.
Usaremo a fórmula de permutação com repetição, pois há elementos repetidos.
Permutando os números 3 e 5 com repetição, temos:
P₅⁽² ³⁾ = 5! / 2!.3! = 120 / 12 = 10
Alternativa D.