Question

Efetuando uma divisão entre polinômios encontramos para quociente x - 1 e para resto 2x -1. Sabendo que o divisor é x² -3x +2, calcule o dividendo.

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre polinômios.

Efetuando em uma divisão de polinômios encontrou-se o quociente $x-1$ e resto $2x-1$. Sabendo que o divisor é $x^2-3x+2$, devemos determinar o dividendo.

Em uma divisão de polinômios, sejam os polinômios dividendo $P(x)$, o divisor $D(x)$, o quociente $Q(x)$ e o resto $R(x)$. Esta divisão pode ser escrita como uma igualdade: $P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(x)$.

Substituindo estes dados na igualdade, teremos:

$P(x)=(x^2-3x+2)\cdot (x-1)+2x-1$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$P(x)=x^3-x^2-3x^2+3x+2x-2+2x-1$

Some os termos semelhantes

$P(x)=x^3-4x^2+7x-3~~\checkmark$

Este é o polinômio dividendo que buscávamos.