Question

Efetuando-se a operação 2+ i/- 3 + i obtem-se quanto?
aguardo

Answer 1

Divisão de números complexos:
2 + i ÷ -3 + i = (2 + i).(-3-i)/(-3+i).(-3-i)     → se multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que representa o mesmo número real e o simétrico da parte imaginária. Então:

(2 + i).(-3 - i)/ (-3 + i).(-3 - i)      →    [2.(-3)] - 2i -3i -i²]/ (-3)² - i²

-6 -2i - 3i -i²/ 9 - i²  →  -6 -5i - i²/ 9 - i²

Como i² = -1:
-6 - 5i - (-1)/9 - (-1)  → -6 - 5i +1/9 + 1 = -5 - 5i/10

R: -5 - 5i/10 Colocando o 5 em evidência, fica: 5(-1 - i)/2.5 Logo: -1 - i/2

Answer 2

Efetuando-se a operação 2+ i/- 3 + i obtem-se quanto?
2 + i                (2 + i)(- 3 - i)          
--------- = ------------------------- 
 3 + i            ( - 3 + i)( - 3 - i)


                 - 6 - 2i - 3i - i²
⇒⇒⇒⇒ -----------------------
                + 9 + 3i - 3i - i²


                - 6 - 5i - i²
⇒⇒⇒⇒---------------------
                  9    0    - i²


                 - 6 - i² - 5i         lembrando que:   (i²) = (- 1)
 ⇒⇒⇒⇒ --------------------
                    9 - i²


          - 6 - (-1) - 5i
⇒⇒⇒------------------
               9 - (-1)

       
               - 6 + 1 - 5i
⇒⇒⇒⇒ ----------------
                   9 + 1

   - 5 - 5i                           - 5 - 5i :(5)       - 1 -  1i
-------------  mesmo que:--------------- = --------------
      10                                 10   :(5)             2
 

assim
 - 1/2 - 1i/2
ou

-1/2 - i/2