Question

Efetuando os cálculos, obtêm-se os seguintes resultados:
1. raiz sétima de raiz cúbica de -1 = -1
2. raiz cúbica de 16 sobre raiz cúbica de -2 = -2
3. (raiz sétima de 3)^14 = 9
4. raiz cúbica de 17 x raiz cúbica de 17^2 = 17

Como se chega a esses resultados?

Answer 1

1.

$\sqrt[7]{\sqrt[3]{-1}}$

A raiz cúbica de -1 é -1, pois (-1)³ = -1

$\sqrt[7]{\sqrt[3]{-1}}=\sqrt[7]{-1}$

A raiz sétima de -1 é -1, pois (-1)⁷ = -1

Lembrando:
* número negativo elevado a expoente ímpar gera número negativo. Logo:
$(-1)^{impar}=-1$

* número negativo elevado a expoente par gera número positivo. Então:
$(-1)^{par}=1$

2.

$\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}$

A razão de raízes é a raiz da razão: $\sqrt[n]{a}/\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a/b}$

$\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{16/(-2)}\\\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{-8}$

8 = 2³ ---> -8 = -2³ = (-2)³

$\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{(-2)^{3}}}\\\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=(-2)^{3/3}\\\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=-2$

3.

$(\sqrt[7]{3})^{14}\\(3^{1/7})^{14}$

Potência de potência, multiplique os expoentes

$3^{\frac{1}{7}*14}\\3^{\frac{14}{7}}\\3^{2}\\9$

4.

$\sqrt[3]{17}*\sqrt[3]{17^{2}}$

Sabemos que $\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a*b}$

$\sqrt[3]{17*17^{2}}\\\sqrt[3]{17^{3}}$

Como $\sqrt[n]{a^{x}}=a^{x/n}$:

$17^{\frac{3}{3}}\\17^{1}\\17$