Question

Efetuando as operacoes indicadas na espressao {[2^2020+2^2018/2^2019+2^2017]×2020} obtemos um numero de quatro algarismos. A soma dos algarismos desse numero é quanto?

Answer 1

$( \frac{{2}^{2020} + {2}^{2018} }{ {2}^{2019} + {2}^{2017} } ) \times 2020$

Vou deixar todos os expoentes como 2017, pois é o menor expoente dentro dos parênteses:

$( \frac{{2}^{2017} \times {2}^{3} + {2}^{2017} \times 2 }{ {2}^{2017} \times {2}^{2} + {2}^{2017} } ) \times 2020$

Agora, podemos fatorar:

$( \frac{ {2}^{2017} \times ( {2}^{3} + 2)}{ {2}^{2017} \times ( {2}^{2} + 1) } ) \times 2020$

Temos 2^2017 em cima e embaixo, então pode "cortar", e como as potências são pequenas, dá pra resolver:

$( \frac{1 \times (8 + 2)}{1 \times (4 + 1)} ) \times 2020$

$\frac{10}{5} \times 2020$

$2 \times 2020 = 4040$

Agora é só somar os algarismos do resultado, portanto:

4+0+4+0=8

Resposta final:

$8$