Efetuando as operações com raízes na expressão 2 √27 + 5√3 + √ 243 teremos como resultado: *
a) 2 √ 3
b) 20 √ 3
c) 10 √ 3
d) 34 √ 3
Soluções para a tarefa
Olá, bom dia.
Primeiro teremos que fatorar cada um dos radicais.
I) Fatoração de 27.
27 / 3
9 / 3 = 3².3¹
3 / 3
1
Sabendo que 27 é igual a 3², podemos substituir dentro do radical.
√3².3¹
Quando o expoente é igual ao índice da raiz, podemos cancelar a raiz com o expoente, fazendo que o o número que possuía o expoente 2, saia da raiz, resultando em:
3√3 → primeira fatoração
II) Fatoração de 243
243 / 3
81 / 3
27 / 3 = 3².3².3¹
9 / 3
3 / 3
1
Sabendo que 243 é 3².3².3¹, vamos substituir dentro do radical.
√3².3².3¹
Quando o número possui o expoente igual ao índice da raiz, podemos cancelar a raiz com o expoentes, fazendo com que os números que possuíam o expoente 2 saiam da raiz e os números que não possuíam, permaneçam, resultando em:
3.3√3 → 9√3 → segunda fatoração.
Agora é só substituir na expressão.
2√27 + 5√3 + √243
2.(3√3) + 5√3 + 9√3
6√3 + 5√3 + 9√3
11√3 + 9√3
20√3 → resposta
Letra b)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️