Question

Efetuando as operações com raízes na expressão 2 √27 + 5√3 + √ 243 teremos como resultado: *

a) 2 √ 3

b) 20 √ 3

c) 10 √ 3

d) 34 √ 3​

Answer 1

Olá, bom dia.

Primeiro teremos que fatorar cada um dos radicais.

I) Fatoração de 27.

27 / 3

9 / 3 = 3².3¹

3 / 3

1

Sabendo que 27 é igual a 3², podemos substituir dentro do radical.

√3².3¹

Quando o expoente é igual ao índice da raiz, podemos cancelar a raiz com o expoente, fazendo que o o número que possuía o expoente 2, saia da raiz, resultando em:

3√3 → primeira fatoração

II) Fatoração de 243

243 / 3

81 / 3

27 / 3 = 3².3².3¹

9 / 3

3 / 3

1

Sabendo que 243 é 3².3².3¹, vamos substituir dentro do radical.

√3².3².3¹

Quando o número possui o expoente igual ao índice da raiz, podemos cancelar a raiz com o expoentes, fazendo com que os números que possuíam o expoente 2 saiam da raiz e os números que não possuíam, permaneçam, resultando em:

3.3√3 → 9√3 → segunda fatoração.

Agora é só substituir na expressão.

2√27 + 5√3 + √243

2.(3√3) + 5√3 + 9√3

6√3 + 5√3 + 9√3

11√3 + 9√3

20√3 → resposta

Letra b)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️