Question

efetuando a expressao sen 270 - cos 180

Answer 1

• Resultado = 0

Expressão trigonométrica

Temos a seguinte expressão:

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf sen 270^{o} - cos 180^{o}}}$

Para resolvermos essa expressão, vamos aplicar a Adição de arcos, no caso dessa questão, vamos aplicar as seguintes fórmulas:

$\Large \boxed{\boxed{ \sf sen ( \alpha\pm\beta ) = sen\alpha \cdot cos\beta \pm sen\beta \cdot cos \alpha }}\\\\\Large \boxed{\boxed{ \sf cos ( \alpha+\beta ) = cos \alpha \cdot cos\beta -sen\alpha \cdot sen \beta }}$

Fazendo por partes, vamos primeiramente achar o valor de sen 270^o. Podemos escrever sen 270, como sen 180 + 90, Para calcular isso, aplicamos a fórmula do seno, Veja o cálculo abaixo:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\ \sf sen (\alpha+\beta ) = sen\alpha \cdot cos\beta \pm sen\beta \cdot cos \alpha \\\\ \sf sen (180^{o}+90^{o} ) = sen180^{o} \cdot cos90^{o} + sen90^{o} \cdot cos180^{o}\\\\ \sf Pela \: tabela \Rightarrow sen180^{o}=0 / cos180^{o} =-1\\\\\sf sen90^{o} =1/cos90^{o} =0 \\\\\sf sen (180^{o}+90^{o} ) = 0 \cdot 0 + 1 \cdot -1\\\\\sf = -1\\\:\: \end{array}}$]

• Sen 270 = -1

Agora vamos calcular o cos 180^o. Podemos escrever cos 180 como cos 90 + 90, Para calcular isso, aplicamos a fórmula do cosseno, Veja o cálculo abaixo:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf cos ( \alpha+\beta ) = cos \alpha \cdot cos\beta -sen\alpha \cdot sen \beta \\\\\sf cos (90^o + 90^o ) = cos 90^o \cdot cos90^o -sen90^o \cdot sen 90^o\\\\\sf Pela\: tabela \Rightarrow cos90^o =0/ sen90^o = 1\\\\\sf = 0\cdot 0 - 1 \cdot 1\\\\\sf=- 1 \\\: \end{array}}$

• Cos 180 = -1

Voltando para expressão:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\ \sf sen270 - cos 180\\\\\sf -1 -(-1)\\\\ \sf -1+1\\\\\sf = 0 \\\:\end{array}}$

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf 0}}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

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$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$