Question

Efetuando a divisão do polinômio P(x)=4x³+2x²-mx+5 pelo binômio = x+2, foi obtido um resto, R(x)= 1. Qual é o valor de m?

Answer 1

Encontramos o resto da divisão igualando o binômio a zero e substituindo o valor encontrado para "x" no polinômio P(x), veja:

Igualando o binômio a zero:

$0=x+2\\\boxed{x=-2}$

Substituímos esse valor em P(x):

$P(x)=4x^3+2x^2-mx+5\\P(-2)=4\cdot(-8)+2\cdot(4)-m\cdot(-2)+5\\P(-2)=-32+8+2m+5\\\boxed{P(-2)=2m-19}$

 De acordo com o enunciado, o resto vale 1; e como foi "definido" acima o resto é dado por P(- 2). Basta igualar.

 Daí,

$P(-2)=1\\2m-19=1\\2m=20\\\boxed{\boxed{m=10}}$