Question

Efetuando a decomposição de fatores primos, verifique quais dos seguintes números são quadrados perfeitos.
a) 225 b) 360 c) 441 d) 480 e) 576 f) 784

Answer 1

a)225|3
    75  |3
    25  |5
      5  |5
       1
225 = 3².5² = √225 = √3².5² = 3.5 = 15 ou 15² = 225 quadrado perfeito
b)360|2
   180|2
     90|2
     45|3
      15|3
        5|5
        1

360 = 2².2.3.5 = √360 = √2².2.3.5 = 2√30 não é quadrado perfeito
c)441|3
   147|3
    49 |7
     7  |7
     1

441 = 3².7² = √441 = √32.7² = 3.7 = 21 ou 21² = 441 quadrado perfeito
d)480|2
   240|2
   120|2
    60 |2
     30|2
     15|3
        5|5
         1
480 = 2².2².2.3.5 = √480 = √2².2².2.3.5 = 2.2√2.3.5 = 4 √30 não é quadrado perfeito
e)576|2
288|2
144|2
72  |2
 36 |2
  18\2
   9 |3 
   3 |3
   1
576 = 2².2².2² 3² = √576 = √2².2².2².3² = 2.2.2.3 = 8.3 = 24 ou 24² = 576
f)784|2
  392|2
  196|2
  98  |2
  49  |7
    7  |7
    1
784 = 2².2²7² = √784 = √2².2².7² = 2.2..7 = 28 ou 28² = 784 quadrado perfeito