Question

Efetuando 2,5 + 0,08484... 0,4242...

Answer 1

Primeiramente vc deve fazer o seguinte:

I) faça primeiro os cálculos que estão sendo envolvidos pela dízima periódica e depois resolva a fração;

II) em seguida resolva a fração com o número misto que se encontra na questão, isto é, o 2,5.

o 0,08484... é uma dízima periódica composta, e por isso vc deve seguir um macete:

0,084 (com uma barra em cima do 84, indicando o período)

Vc irá utilizar o número 84 que indica o número do período em que se repete e deverá subtrair do número que não se repete, isto é, o zero (0). Em seguida, como uma fração, como só existe apenas dois números se repetindo, vc irá colocar dois noves (9) abaixo dessa fração e adicionar um zero, pelo motivo da existência de um único número que não se repete, nesse caso, o zero (0).

84 – 0/ 990 = 84/990, simplificando por 3 => 28/330, e novamente simplificando agora por 2: 14/165

Então nesse caso já foi concluída uma parte.

 

A outra parte é resolver a dízima periódica do denominador:

0,4242...

Como o 42 se repete, vc deve utilizar o mesmo procedimento do número que está no numerador.

Como existe apenas dois números se repetindo, então vc pode colocar dessa maneira: 0,42 (com uma barra em cima do 42).

Agora vc deve observar uma questão. Como a dízima está dessa maneira 0,4242... a primeira coisa que vc deve fazer é multiplicar por 100, ou seja, a vírgula está após o zero e com isso vc deve colocar a vírgula no fim do período, isto é, após o número 2, ficando assim dessa maneira:

42,4242...

Agora esse 0,4242... para facilitar a questão iremos chama-lo de x:

X = 0,4242...

Como o número foi multiplicado por 100, então, segue o procedimento:

100x = 42,4242...

100x = 42 + 0,4242...

100x = 42 + x

100x – x = 42

99x = 42

x= 42/99 (também pode simplificar o 42 e o 99 por 3), no caso ficaria 14/33, e aplicar depois na questão.

 

vc deve se perguntar porque eu coloquei 42 + 0,4242... lembre-se que, como isso é um número decimal eu posso separar o número antes da vírgula como o que fica logo após a mesma.

Depois de tudo isso, fica assim a questão:

 

2,5 + 14/165 / 42/99 => 2,5 + 14/165 * 33/14

Pode simplificar 14 com 14 (ficando 1) e o número 165 e 33, vc pode dividir por 33 ficando assim:

14/165 * 33/14 = 1* 1/5=> 1/5

2,5 + 1/5

Temos aí um número misto. Então para essa questão, vc deve multiplicar o denominador com o número misto, isto é, 5 * 2,5 e somar com o número 1 do numerador.

Obs.: mantenha o denominador, isto é, deixa o número 5.

Quando vc fizer isso, ficará: 13,5/ 5 => 2,7.

 

Eu consegui fazer isso de três maneiras e chega ao mesmo resultado. No livro que eu tenho a resposta é 2,07. Porém, espero que te ajude.