(EEAR) Sejam m, n e b números reais positivos, com b≠1. Se logb m=x e se logb n=y, então logb (m.n)+logb (n/m) é igual a:
A) x
B) 2y
C) x+y
D) 2x-y
Soluções para a tarefa
Usando as propriedades dos logaritmos, temos:
Log b ( m * n ) + Log b ( n / m )
= Log b m + Log b n + Log b n - Log b m
= x + y + y - x
= y + y
= 2y
Letra B.
A expressão é igual a 2y, o que torna correta a alternativa B).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são logaritmos.
O que são logaritmos?
Um logaritmo é representado através da forma logb a = x. Através dessa representação, estamos indicando que a base b elevada ao expoente x resulta em a.
Quando possuímos a como sendo a multiplicação de dois valores, podemos representar esse logaritmo como a soma dos logaritmos dos dois valores separados.
Quando possuímos a como sendo a divisão de dois valores, podemos representar esse logaritmo como a subtração dos logaritmos dos dois valores separados.
Assim, para a expressão logb (m*n)+logb (n/m) podemos realizar as seguintes simplificações:
- logb (m*n) pode ser representado como logb m + logb n;
- logb (n/m) pode ser representado como logb n - logb m.
Então, a expressão passa a ser logb m + logb n + logb n - logb m. Agrupando os termos semelhantes, podemos cancelar os termos logb m, obtendo apenas 2 logb n.
Por fim, como logb n = y, temos que 2 logb n é igual a 2y, o que torna correta a alternativa B).
Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:
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