Question

(EEAR) Sejam A(–3, 3), B(3, 1), C(5, –3) e D(–1,–2) vértices de um quadrilátero convexo. A medida de uma de suas diagonais é:
a)15
b)13
c)12
d)10
***Eu sei que a resposta é 10 (letra D), porém não consegui chegar ao resultado...

Answer 1

A medida de uma de suas diagonais é 10.

Ao marcarmos os pontos A(-3,3), B(3,1), C(5,-3) e D(-1,-2) no plano cartesiano, obtemos o quadrilátero ABCD.

As duas diagonais do quadrilátero são AC e BD.

Para calcularmos as medidas dessas diagonais, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos.

Distância entre A e C:

d² = (5 - (-3))² + (-3 - 3)²

d² = (5 + 3)² + (-6)²

d² = 8² + 36

d² = 64 + 36

d² = 100

d = 10.

Distância entre os pontos B e D:

d² = (-1 - 3)² + (-2 - 1)²

d² = (-4)² + (-3)²

d² = 16 + 9

d² = 25

d = 5.

Portanto, uma diagonal mede 5 unidades de comprimento e a outra diagonal mede 10.

Assim, a alternativa correta é a letra d).