Question

(EEAR)
Sejam:A={1,2,3}, B={a,e,i,o,u} e uma função f: A ⇒ B. O número de funções injetoras definidas em f é igual a:
a)10
b)15
c)60
d)75

Quem puder elucidar, agradeço ♥

Answer 1

Resposta:  alternativa c) 60.

Explicação passo a passo:

Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {a, e, i, o, u}, uma função f de A em B é injetora se, e somente se

dados x, y elementos de A, se f(x) = f(y), então x = y.

Em outras palavras, não existem dois elementos distintos de A que têm a mesma imagem em B.

Dessa forma, como o conjunto A tem 3 elementos, então o conjunto imagem de f também deve ter 3 elementos.

Basta calcularmos de quantas formas pode ser o conjunto imagem de f.

Para o 1º elemento, temos 5 possibilidades:  {a, e, i, o, u}

Para o 2º elemento, temos 5 − 1 = 4 possibilidades

Para o 3º elemento, temos 4 − 1 = 3 possibilidades

Então, o total de funções injetoras de A em B é

    = 5 ⋅ 4 ⋅ 3

    = 60

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)