Question

EEAR Se 0<x<3π/2, então a maior raiz positiva da equação (tgx-1).(4sen²x-3)=0 é​

Answer 1

Se 0 < x < 3π/2, então a maior raiz positiva da equação trigonométrica (tg x - 1).(4 sen²x - 3) = 0 é​  x = 4π/3.

Equação trigonométrica

Para resolvermos a equação trigonométrica dada, precisamos entender que o produto de dois números é zero, se pelo menos um desses números for zero. Dessa forma, dividimos a equação em duas:

• tg x - 1 = 0 ou
• 4 sen²x - 3 = 0

Resolveremos cada uma delas separadamente:

tg x - 1 = 0

tg x = 1

A função tangente tem período igual a π, assim, temos como solução dessa primeira parte:

x = π/4 e x = 5π/4

Para a segunda equação temos:

4 sen²x - 3 = 0

4 sen²x = 3

sen²x = 3/4

sen x = ±√(3/4)

sen x = ±√3/2

Para o seno, sendo positivo ou negativo, temos um valor em cada quadrante, então as soluções são:

x = π/3, x = 2π/3, x = 4π/3

Para descobrir qual o maior, tiramos o mmc e 3 e 4, que é 12 e fazemos:

x = π/3, x = 2π/3, x = 4π/3,  x = π/4 e x = 3π/4

x = 4π/12, x = 8π/12, x = 16π/12,  x = 3π/12 e x = 15π/12

O maior arco é o x = 4π/3.

Veja mais sobre equações trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/23727129

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