Question

(EEAR) dada a equação 20x + 10x + 5x + ....=5, em que o primeiro membro representa a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de 1/x é
a)12
b)10
c)8
d)5​

Answer 1

Resposta:

c)8

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! Como você está amigo(a)? Tudo bem?

É uma questão sobre soma de PG Infinita. Vamos utilizar a seguinte fórmula:

$Si_{}= \frac{a_{1} }{1-q}$

Onde:

$S_{i}$ = Soma de infinitos termos

$a_{1}$ = Primeiro termo da da PG

q = razão da PG

Aplicando os dados do enunciado à formula:

$S_{i}$ = 5

$a_{1}$ = 20x

q = 1/2 (pois cada termo é divido por 2)

$Si_{}= \frac{a_{1} }{1-q}$

$5= \frac{20x}{1-\frac{1}{2} }$

$5= \frac{20x}{\frac{1}{2} }$

$5= {40x}$

$40x = 5$

$x = \frac{5}{40}$

$x = \frac{1}{8}$

Calculando o valor de $\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{\frac{1}{8} }$

$8$

Qualquer dúvida estou a disposição! Deus te abençoe!