Question

(EEAR) A expressão 1+cotg²x/1+tg²x é identica ao:

A) tg²x B) sen²x C) cotg²x D) cos²x

Answer 1

Temos que:
$sen^2x + cos^2x = 1$
Fazendo algumas modificações na expressão dada, ficamos com:
$\frac{1+cotg^2x}{1+tg^2x} = \frac{1+ \frac{cos^2x}{sen^2x} }{1+ \frac{sen^2x}{cos^2x} } = \frac{ \frac{sen^2x + cos^2x }{sen^2x} }{ \frac{sen^2x + cos^2x }{cos^2x} } = \frac{ \frac{1}{sen^2x} }{ \frac{1}{cos^2x} } = \frac{cos^2x}{sen^2x}= cotg^2x$
A resposta é a letra C