Question

( EEAR- 90 ) Em um triângulo retângulo um ângulo agudo e 3/7 do outro . Qual o valor do menor dos ângulos do triângulo?

Answer 1

 Olá Mário!
 
 $\\ \mathsf{\qquad Sejam \ \underline{x} \ e \ \underline{y} \ os \ \^angulos \ em \ quest\~ao. \ \acute{E} \ sabido \ que \ sua \ soma \ vale \ 90^{\circ},} \newline \mathsf{pois \ x + y + 90^{\circ} = 180^{\circ}.} \\\\ \mathsf{ \qquad Do \ enunciado,}$

$\\ \mathsf{x = \frac{3y}{7}} \\\\ \mathsf{\frac{x}{y} = \frac{3}{7}} \\\\ \mathsf{\frac{x}{y} = \frac{3k}{7k}, \ k \in \mathbb{N}} \\\\ \mathsf{\qquad Com \ efeito, \boxed{\mathsf{x = 3k}} \ e \ \boxed{\mathsf{y = 7k}}.}$

$\\ \textsf{\qquad Da\'i,} \\\\ \mathsf{x + y = 90^{\circ}} \\ \mathsf{3k + 7k = 90^{\circ}} \\ \mathsf{10k = 90^{\circ}} \\ \boxed{\mathsf{k = 9^{\circ}}}$

$\\ \textsf{\qquad Por fim, encontramos o menor \^angulo, veja:} \\\\ \mathsf{x = 3k} \\ \mathsf{x = 3 \cdot 9^{\circ}} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{k = 27^{\circ}}}}$