Question

(EEAR/87) NA FIGURA ABAIXO, Â=40°, AM = NA

Answer 1

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 = 40º e AM = AN. Logo concluímos que o triângulo MÂN é isósceles.

Então :

$\Delta \text{AMN } \to \displaystyle \widehat{\text M} = \widehat{\text N } = \frac{180-\widehat{\text A}}{2}$

$\Delta \text{AMN } \to \displaystyle \widehat{\text M} = \widehat{\text N } = \frac{180-40}{2}$

$\boxed{\Delta \text{AMN } \to \displaystyle \widehat{\text M} = \widehat{\text N } = 70^{\circ} }$  Ângulo Vermelho.

A questão diz que o triângulo BMN é isósceles, logo BM = MN.

Sabendo que o ângulo vermelho vale 70º, para completar 180º faltam 110º. Portanto :

$\Delta \text{BMN} \to \widehat{\text M} = 110^{\circ}$

Portanto os dois outros ângulos são :

$\displaystyle \Delta\text{BMN} \to \widehat{\text B} = \widehat{\text N }= \frac{180-110}{2}$

$\boxed{\displaystyle \Delta\text{BMN} \to \widehat{\text B} = \widehat{\text N }=35^{\circ}}$ Ângulo azul

A questão também diz que o triângulo BNC é isósceles, logo BN = NC.

Olhando para o ângulo N, faltam 75 para completar 180º, logo

$\Delta\text{BNC} \to \widehat{\text N} = 75^{\circ}$

Logo os dois outros ângulos são :

$\displaystyle \Delta\text{BNC} \to \widehat{\text B} = \widehat{\text C} = \frac{180-75}{2}$

$\boxed{\displaystyle \Delta\text{BNC} \to \widehat{\text B} = \widehat{\text C} = 52,5^{\circ}}$ Ângulo roxo

Por último, olhando para o triângulo ABC, O ângulo B é :

$\widehat{\text B} = 52,5+35$

$\huge\boxed{\widehat{\text B} = 87,5^{\circ}}$

Letra B