Question

(EEAR 2/2003) Equivalência Trigonométrica

Se 0 < x < π/2, então a expressão tg (x/2)+ cotg (x/2) é equivalente a :
a) 2 senx
b) 2 secx
c) 2 cosx
d) 2 cossecx

Answer 1

Se 0 < x < π/2, logo:

sen(x) é positivo

cos(x) é positivo

tg(x) é positiva

Tendo em mente sen²(a) + cos²(a) = 1  e também sen(2a) = 2sen(a)cos(a), vamos para a manipulação:

$tg\frac{x}{2} + cotg\frac{x}{2} \\\frac{sen\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2}} + \frac{cos\frac{x}{2} }{sen\frac{x}{2} } \\\\\frac{senx^{2} +cosx^{2} }{senxcosx} \\\\\frac{1}{sen\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} } * \frac{(2)}{(2)} \\\\\frac{2}{2sen\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} } \\\\\frac{2}{sen(\frac{2x}{2}) }\\\\\frac{2}{senx} \\\\2cossecx$

Letra D