Question

Eduardo Kasner (1878 – 1955), matemático estadounidense, teve em mãos um número muito grande, 1 seguido de 100 zeros, e quis nomeá-lo. Então pediu a um sobrinho que desse um nome para esse grande número. Nasceu o gugol. Tempos depois precisou nomear o número 10 elevado ao gugol. E nasceu o gugolplex. a) Quantos dígitos possui o gugol? b)Quantos dígitos possui o gugolplex?

Answer 1

Resposta:

A) 101

B) 102

Explicação passo a passo:

Answer 2

(a) O gugol possui 101 dígitos.

(b) O gugolplex possui 1 + 10¹⁰⁰ dígitos.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

a) O gugol é o número 1 seguido de 100 zeros, portanto, possui 1 + 100 = 101 dígitos e pode ser escrito como 10¹⁰⁰.

b) O gugolplex é o número 10 elevado ao gugol, ou seja:

10^(10^100)

Logo, o gugolplex é o número 1 seguido de 10¹⁰⁰ zeros, ele possui 1 + 10¹⁰⁰ dígitos.

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