Question

Eduardo fez a instalação de placas de captação de energia solar e acompanha, utilizando um aplicativo, a quantidade de energia gerada, em kWh , a cada momento do dia. Certo dia, ele observou que a quantidade f(x) de energia gerada, em kWh , poderia ser modelada pela expressão f(x) = − x 2 + 26 x − 120 , em que x corresponde ao tempo, em horas, e varia de 6 h até 20 h . Qual foi a quantidade máxima, em kWh , de energia gerada durante esse período de observação nesse dia? 13 kWh. 49 kWh. 98 kWh. 120 kWh. 196 kWh.​

Answer 1

Resposta:

49

Explicação passo a passo:

boa sorte

Answer 2

A quantidade máxima de energia gerada nesse dia foi de 13 kWh, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o conceito de derivada.

A derivada de uma função é a inclinação da reta tangente em um determinado ponto dessa função.

Assim, para encontrarmos o ponto de máximo ou de mínimo de uma função, devemos encontrar os pontos onde a sua derivada é igual a zero.

Para uma função polinomial no formato $f(x) = a_{n}x_{n}\hspace{1}^n + a_{n-1}x_{n-1}\hspace{1}^{n-1} + ... + a_{2}x_{2}\hspace{1}^{2} + a_{1}x_{1}\hspace{1}^{1} + a_{0}x_{0}\hspace{1}$, temos que a sua derivada pode ser obtida ao "descermos" o expoente de cada um dos termos multiplicando o próprio termo, e subtraindo 1 nível de cada um dos expoentes.

Com isso, para a expressão da energia gerada f(x) = - x² + 26x - 120, temos que ao descermos o expoente de cada um dos termos e subtrair uma unidade, obtemos a derivada f'(x) sendo -2x + 26.

Assim, para encontrarmos o valor máximo dessa função, devemos igualar essa nova função a 0. Com isso, temos que -2x + 26 = 0.

Então, -2x = -26, ou 2x = 26. Portanto, x = 26/2 = 13.

Com isso, concluímos que a quantidade máxima de energia gerada nesse dia foi de 13 kWh, o que torna correta a alternativa a).

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